Rozwiązanie ukladu równań Human: Jak najszybciej mozna rozwiązać taki uklad równan?

⎧	−2xe−x2−y2(x2+3y2−1)=0
⎩	−3ye−x2−y2(x2+3y2−1)=0

Próbowałem zrobić coś takiego:

⎧	(2x3+6y2x+2x)=0
⎩	(9y3+3x2y+3y)=0	Jednak taki zapis nie wydaje mi się łatwiejszy i nadal

nie wiem jak to policzyć z góry dzięki

kochanus_niepospolitus: 1) e^−x2−y2(x²+3y²−1) = 0 2) −2x = 0 ∧ −3y = 0 więc: 1) x² +3y² = 1 (co tutaj mamy) 2) x=y=0

karty do gry : Układ równań: a*b = 0 c*d = 0 daje następujące IV przypadki: a = 0 i c = 0 lub a = 0 i d = 0 lub b = 0 i c = 0 lub b = 0 i d = 0

Jerzy: No nie tylko

kochanus_niepospolitus: karty ... tutaj masz układ: a*b = 0 c*b = 0 więc: b=0 ∨ (a=0 ∧ c=0)

Jerzy: Np: P₁(0;0) ; P₂(1;0) ; P₃(−1;0)

Human: Z trgo co widzę, niestety dużo tych rozwiązań powychodziło, dzięki

kochanus_niepospolitus: Jerzy ... ale to nie są jedyne rozwiązania przecież

kochanus_niepospolitus: Human ... jest ich nawet NIESKOŃCZENIE wiele

Jerzy: A ja wcale nie twierdzę,że tylko te trzy ( dałem: Np: )

kochanus_niepospolitus: Ja ostatnio mam poważne problemy z czytaniem, doczytywaniem

Human: Trochę się zamotałem. Ten układ jest mi potrzebny do wyznaczenia ekstremów lokalnych. Chce po prostu wyliczyć punkty w których może być to ekstremum.

Jerzy: To , do czego Ci to potrzebne, to wiedzielismy od początku

Human: Jeśli jest nieskończenie wiele tych rozwiązań to które mam sprawdzić?

Jerzy: A może masz źle policzone pochodne .

Human: f(x,y)=e^−x2−y2*(x²+3y²) Takie mi wyszły: d/dx=−2xe^−x2−y2(x²+3y²)+2xe^−x2−y2 d/dy=−3ye^−x2−y2(x²+3y²)+3ye^−x2−y2

Jerzy: Druga źle.

Human: d/dy= −2ye^−x2−y2(x²+3y²)+3ye^−x2−y2 Czy to coś zmieni w układzie równań?

Jerzy: Nadal żle, ale to i tak niewiele zmienia.

Human: d/dy= −2ye^−x2−y2(x²+3y²)+6ye^−x2−y2 Teraz powinno byc dobrze

Jerzy: Teraz tak

Human: Moglibyście powiedzieć co dalej z tym układem równań?

⎧	−2xe−x2−y2(x2+3y2)+2xe−x2−y2
⎩	−2ye−x2−y2(x2+3y2)+6ye−x2−y2

Human:

	⎧	=0
oczywiście	⎩	=0

Jerzy: Tych rozwiązań jest nieskończenie wiele.

Human: Więc co mam zrobić z takim zadaniem? Napisać że nie da się policzyć ekstremów?

Human: Dodam jeszcze to że wolfram jakoś liczy te ekstrema. https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x,y)%3D(e%5E(-x%5E2-y%5E2)*(x%5E2%2B3y%5E2))

Jerzy: Akurat w tych, które podałem 13:48

Pierwiastkowy: Tak, widziałem. Tylko jak to sprawdzić że akurat tam mam badać?

kochanus_niepospolitus:

⎧	−2x(x2+3y2−1) = 0
⎩	−2y(x2+3y2−3) = 0

tych rozwiązań NIE BĘDZIE nieskończenie wiele: 1) x = 0 y = 0 2) x=0 3y²−3=0 −> y = +/−1 3) y=0 x² − 1 = 0 −> y = +/−1 4) x≠0 y≠0 x²−3y²−1 = 0 x²−3y²−3 = 0 i tutaj brak rozwiązań więc mamy dokładnie 5 rozwiązań tegoż układu: (−1;0) ; (0;0) ; (1;0) ; (0;−1) ; (0;1)

kochanus_niepospolitus: w (3) miało być x = +/− 1 punkty (2) i (3) zakładają odpowiednio y≠0 i x≠0