grupy
Adamm: właśnie dowiedziałem się jak można dojść do małego twierdzenia Fermata na innej drodze
mianowicie w teorii grup mamy twierdzenie, że dla każdej skończonej grupy,
każdy element musi być rzędu równemu
jednemu z dzielników liczby będącej ilością jego elementów
wynika stąd w szczególności, że jeżeli n to liczba elementów tej grupy, to dla każdego
elementu a mamy an=e gdzie e to jedność tej grupy
jeżeli zastosujemy to twierdzenie do liczb 1, 2, ..., p−1 gdzie p jest pierwsze, gdzie
działanie tej grupy określamy jako reszta z dzielenia ich iloczynu, to dostaniemy
że dla każdej liczby a, gdzie a=1, 2, ..., p−1 mamy ap−1=1 (ponieważ jak łatwo
wskazać 1 jest jednością takiej grupy)
zatem małe twierdzenie Fermata tak można udowodnić
to wszystko, chciałem się z tym podzielić bo uważam to za niesamowite
10 sie 18:21
Adamm: twierdzenie Eulera odnośnie teorii liczb to też łatwy wniosek z tego twierdzenia
10 sie 18:31
mat: dzięki, ciekawe!
10 sie 20:19
mat: a co z a>p ?
10 sie 20:27
Adamm: chodzi o reszty
10 sie 20:39
Adamm: skoro dla tych liczb to zachodzi, to nie trudno wykazać że dla każdej niepodzielnej przez p
wystarczy skorzystać z dwumianu Newtona
10 sie 20:43
Adamm: 20:43 zignoruj, głupi post
nie wiedziałem co mam odpowiedzieć na takie pytanie
chodzi po prostu o reszty
nie mówimy o wszystkich liczbach, tylko o liczbach 0, 1, ..., p−1
10 sie 21:00
mat: ok
10 sie 21:47