Zadanie Zmiana: Liczby 2x−2 ,x² , 4x −2 tworzą ( w podanej kolejności ) ciąg arytmetyczny i sa trzema początkowymi wyrazami ciagu ( an) . Oblicz czwarty wyraz ciąg an wiedZąc ze liczby a2 ,a3 ,a4 sa trzema kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego

Zmiana: Mozna zastosowac wzor b²=a*b ?

Blee: Mozna

Zmiana: Stoję w tym miejscu X²−8x²+12x−4=0

Blee: Ale to zadanie nie ma rozwiazania. r= x 3x−2 = x². −−−> x = 1 lub x=2 a₂ = 1 lub =4 a₃ = 2 lub =6 a₄ = 3 lub =8 W obu przypadkach te wyrazy nie tworza ciagu geometrycznego.

Blee: A niby skad takie rownanie Ci wyszlo? Jak juz to: x²*(5x −2) = (4x−2)²

Zmiana: Wyjaśnisz ?

Blee: Chcesz zastosowac wzor ciagu geometrycznego ... okey. a₃² = a₂*a₄ Skad wiem jaka postac ma a₄ Zauwaz ze a₃−a₁ = 2r = 2x ... stad r=x wiec a₄ = 5x−2. (Mozna tez zapisac w postaci np. x² +2x, ale to przerost formy na trescia, bo bedzie rownanie czwartego stopnia)

Blee: Zreszta. Aby zaszla sytaucja w ktorej trzy kolejne wyrazy ciagu arytmetycznego sa takze trzema kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego (i by to nie byly ciagi stale) to srodkowy wyraz (z tej trojki) musi byc liczba niewymierna lub r musi byc liczba niewymierna Poniewaz mamy zaleznosc: b = 0.5*(1 +/− √ 4r² + 1 ) , gdzie b to wartosc srodkowego (z tej trojki) wyrazu

Zmiana: Nie rozumiem

Zmiana:

Mila: 2x−2 ,x² , 4x −2− trzy początkowe wyrazy c. arytm.⇔

	2x−2+4x−2
1) x2=
	2

x²=3x−2 x²−3x+2=0 x=1 lub x=2 2) a₁=2*1−2=0 lub a₁=2*2−2=2 a₂=1 lub a₂=4 a₃=4−2=2 lub a₃=4*2−2=6 3) Obliczamy jaka trójka liczb: 1,2, x lub 4,6,y − to wyrazy ciągu geometrycznego

	2
q=		=2 to x=2*2=4
	1

lub

	6		3		3
q=		=		to y=6*		=9
	4		2		2

odp. a₄= 4 lub a₄=9 Nieporozumienie polega na tym, że 4−wyrazowy ciąg nie jest ciągiem arytmetycznym ani geometrycznym. Natomiast: a₁,a₂,a₃ − c.a a₂,a₃,a₄− c. g.

Antonni: