Równanie różniczkowe Bernoulliego Rakieta: Cześć, mam problem z rozwiązaniem do końca takiego równania: 3xy'−y=3x²*lnx*y⁴ z=y¹⁻⁴; z=y⁻³; y=z^−1/3

	1
y'=−		z−4/3*z'
	3

y⁴=z^−4₃

	1
3x*−		z−43*z'−z{13=3x2*lnx*z−4/3
	3

−xz^−4/3*z'−z^−1/3=0

dz		dx
	=−
z		x

z=−x*C z=−x*C(x) Po wstawieniu do równania wyjściowego: −x(−x*C(x))^−4/3*(−C(x)−x*C'(x))−(−x*C(x))^−1/3=3x²*lnx*(−x*C(x))^−4/3 /:(−x*C(x))^−4/3 Zostaje mi coś takiego xC(x)−x²C'(x)+xC(x)=3x²lnx /:x C(x)−xC'(x)+C(x)=3xlnx Nie wiem jak się pozbyć C(x) z góry dzięki

polonista: Zle zróżniczkowałeś rownanie o zmiennych rozdzielonych.

Jerzy: Pomijając złe różniczkowanie, zadanie jest sknocone od początku.

	1
Jeśli: z = y−3 , to: z' = −3y−4*y' ⇔ y' = −		z'y4
	3

Jerzy: Dalej:

	1
−xz'y4 − y = 3x2lnxy4 ⇔ −xz' − y3 = 3x2lnx ⇔ − z' −		z = 3xlnx
	x

Jerzy: Dobra .... dochodzisz do tego samego, ale poprawnie zróżniczkuj .

Rakieta: Dzięki za pomoc, co do różniczkowania to tak je robie:

	1
−z'−		z=3xlnx
	3x

	1
−z'−		z=0
	3x

dz		1
	=−		z / *dx
dx		3x

	1
dz=−		zdx /:z
	3x

dz		dx
	=−		/∫
z		x

ln|z|=−ln|x|+C /e e^ln|z|=e^ln|x|+C z=−x*C Gdzie popełniam błąd?

Rakieta: nie powinno być trójki w początkowych równaniach

Rakieta: Już zrozumiałam ln|z|=−ln|x|+C /e e^ln|z|=e^−ln|x|+c e^ln|z|=e^ln|x−1|*c z=x⁻¹*C

Jerzy: Teraz dobrze.

Jerzy: Po uzmiennieniu stałej dostajesz: C'(x) = −3x²*lnx