Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n=4n-13 xyz: Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n=4n−13. Znajdź wszystkie liczby naturalne k takie, że wyrazy a_k,a_k+1,a_k+2 są liczbami pierwszymi. Jako wskazówka do zadania autorzy podają, aby wykazać, że wśród trzech kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest wyraz podzielny przez 3, z czym oczywiście się zgadzam, bo są to trzy kolejne liczby całkowite. Zdaję sobie również sprawę, że 3 jest liczbą pierwszą, ale w dalszym ciągu nie wiem jaki to ma związek z całym rozwiązaniem.

Adamm: wśród a_k, a_k+1, a_k+2 jest jeden podzielny przez 3 jeśli to a_k to 4k−13=3 ⇒ k=4 a₅=7 a₆=11 i mamy jeden taki ciąg jeśli to a_k+1 to 4k−9=3 ⇒ k=3 a₃=−1 co nie jest liczbą pierwszą jeśli to a_k+2 to 4k−5=3 ⇒ k=2 ale a₃ nie jest pierwsze odp. k=4

kochanus_niepospolitus: czyli 4k−13 , 4k−9 i 4k−7 mają być liczbami pierwszymi ... szukamy trzech liczb pierwszych 'odległych' od siebie o '4' No to mamy: 3 ; 7 ; 11 więc: 4k−13 = 3 −> k = ... skoro wiesz, że z trzech kolejnych wyrazów ciągu a_n, przynajmniej jeden jest podzielny przez 3 ... to aby mieć trzy liczby PIERWSZE, to jedną z nich MUSI być liczba 3 (bo wszystkie inne liczby podzielne przez 3 już nie będą liczbami pierwszymi)