obwód
Kamil:
Dane są punkty A(2,3) i B(6,2) .Na osi OX wyznacz taki punkt C
dla którego obwód trójkąta ABC jest najmniejszy
Podaj wartość tego obwodu
6 sie 20:57
Blee:
Masz jakiekolwiek wytyczne co do tego jaki to ma byc trojkat? Np. Prostokatny, ostrokatny,
rownoboczny, itd. ?
Jezeli nie to nieistnieje taki punkt C aby obwod trojkata byl najmniejszy. Natomiast
najmniejszy obwod trojakat bedzie dazyl do 2*|AB|
6 sie 21:12
Adamm: jeśli założymy że jako "trójkąt" mamy na myśli również trójkąt zdegenerowany to
łatwo zauważyć że odpowiedź to
C=(4t+2;−t+3)
t∊[0;1]
6 sie 21:45
Kamil:
źle wpisałem ma być B(6,1)
Przepraszam
6 sie 21:47
Eta:
Odp: C(5,0)
Obwód : L=2√5+4√2
6 sie 21:52
Pytający:
A=(2,3)
B=(6,1)
C=(x,0)
Punkty A, B, C nie mogą być współliniowe, zatem C nie może leżeć na prostej przechodzącej przez
| 8−x | |
punkty A i B. Równanie tej prostej to y= |
| , stąd: |
| 2 | |
x∊ℛ\{8}
Obw
ΔABC=|AB|+|BC|+|AC|=
√(6−2)2+(1−3)2+
√(x−6)2+(0−1)2+
√(x−2)2+(0−3)2=
=2
√5+
√x2−12x+37+
√x2−4x+13
Oblicz pochodną, przyrównaj do 0, powinno Ci wyjść minimum równe 2(2
√2+
√5) dla x=5, czyli
C=(5,0).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=minimum+2sqrt(5)%2Bsqrt(x%5E2-12x%2B37)%2Bsqrt(x%5E2-4x%2B13)
6 sie 21:57
Pytający:
| 22 | |
Natomiast dla B=(6,2) minimum byłoby dla C=( |
| ,0), więc nie wiem, o jakim |
| 5 | |
nieistnieniu/zdegenerowanych trójkątach wyżej mowa.
6 sie 22:00
Eta:
![rysunek](rys/133273.png)
C(x,0)
1/ najmniejszy obwód przy danej długości AB ma trójkąt, którego łamana ACB
jest najkrótsza
2/ C leży na prostej A
'B gdzie A
' −−− punkt symetryczny do A względem osi OX
bo |AC|=|A
'C| to długość łamanej ACB jest wtedy najmniejsza
3/ A
'(2,−3) i B(6,1)
prosta A
'B : y=x−5 ⇒ x=5 −− miejsce zerowe
zatem
C(5,0)
|AB|=2
√5 , | AC|=3
√2, |BC|=
√2
Obwód : L=........
6 sie 22:05
Eta:
"zdegenerowany" ? ( przerost formy nad treścią !
6 sie 22:06
Adamm: nie doczytałem treści po prostu
nie wiem o co to całe zamieszanie
6 sie 22:11
Eta:
Taki trójkąt jest
prostokątny
6 sie 22:17