trójkat
Zmiana: Niech ABC trójkatem prostokatnym, gdzie BC to prostokatna oraz ∠ABC = 60o . Punkt M jest
na przeciwprostokatnej tak ze AB + BM = AC + CM. Oblicz miarę kąta ∠CAM.
6 sie 15:55
Adamm: nie ma czegoś takiego jak prostokątna
6 sie 16:12
Zmiana: Sorry przeciwpristokatna to BC
6 sie 16:18
Adamm:
![rysunek](rys/133270.png)
oznaczmy jeden z boków przez a
a=AB
wtedy z właściwości trójkąta 30, 60, 90 mamy
CB=2a
CA=
√3a
mamy układ równań
a+BM=
√3a+CM
BM+CM=2a
z którego
dalej z tw. Cosinusów
a
2+(2+
√3)a
2/2−(1+
√3)a
2/2=AM
2
√6a/2=AM
i teraz
3a
2/2+(6−
√3)a
2/2−cosα*(3
√6−3
√2)*a
2/2=3a
2
α ≈ 65,91
o
6 sie 16:34
Adamm: to nie ten kąt był
kąt CAM = 180o−α−30o ≈ 84,09o
6 sie 16:38