Oblicz średnią szkoły ze średnich poszczególych klas oraz frekwencje ksiezyc1234: Witam, nie wiem czy dobrze robię to zadanie więc proszę o sprawdzenie i ewentualne zmiany Wymyślony przykład: A=3,75 Liczba uczniów: 21 B=4,51 Liczba uczniów: 17 C=4,30 Liczba uczniów: 15 Ilość uczniów w szkole: 53 Nie wiem czy tak się robi w szkołach i czy to matematycznie każdy by tak zrobił więc proszę o pomoc. Wydaje mi się, że średnia ważona będzie dokładniejsza bo arytmetyczna raczej nie pasuje gdyż klasy nie mają równej ilości uczniów. 21/53 = 0,3962264150943396 = 0,40 17/53 = 0,3207547169811321 = 0,32 15/53 = 0,2830188679245283 = 0,28 suma wag musi dać mi 1 i daje. Średnia = (0,40 * 3,75) + (0,32 * 4,51) + (0,28 * 4,30) = 1,50 + 1,44 (zaokrąglona) + 1,20 (zaokrąglona) = = 4,14 (gdybym nie zaokrąglała wyników z mnożenia wyszłoby 4,1472 więc 4,15) (po dodaniu wag nie zaokrąglonych też będzie 1) Średnia bez zaokrągleń = (0,3962264150943396 * 3,75) + (0,3207547169811321 * 4,51) + + (0,2830188679245283 * 4,30) = 1,485849056603774 [1,49] + 1,446603773584906 [1,45] + + 1,216981132075472 [1,22] = 4,15 [4,16] I tu moje główne pytanie jeśli mam dobry wzór to czy przybliżać od razu wagi do 2 miejsc po przecinku i wyników powstałych z nich też czy jeśli ma to być mega dokładna średnia to można nie przybliżać tylko sukcesywnie aż do ostatecznego wyniku liczyć na tych długich liczbach? bo nawet jak liczę te długie wagi i potem dodając dodaje już zaokrąglenia to widzicie jakie są różnice. Ta średnia całej szkoły musi być bardzo dokładna ale i zrobiona oczywistym dobrym matematyczno/programowym sposobem. Więc jakby mi ktoś mógł wytłumaczyć jak powinnam robić to będę wdzięczna Bo głupi przykład 0,3449 = 0,34 dodać to samo 0,34 jest 0,68 ale już 0,3449 = 0,345 dodać to samo jest 0,69 na szczęście 0,3449 +0,3449=0,6898 = 0,69 ale nie zawsze się zgadza zwłaszcza że bywają te głupie przybliżenia 0,3449 gdzie niby jest 0,34 ale mogłoby być 0,35...Więc chodzi mi właśnie o takie dokładne przybliżenia...czy żeby było bardziej precyzyjnie i szczerze to nie powinno się przybliżać od razu tylko na samiutkim końcu? P.S. Rozumiem, że frekwencje w % jeśli tamto jest dobrze mogę zrobić tym samym tokiem a 82,98% traktować jako liczbę 82,98? Przepraszam, za tak dużo pytań mam nadzieję, że komuś będzie się chciało poświęcić mi dłuższą chwilę

ksiezyc1234: tak jak prosiłam o matematyczno/programowy sposób to podejrzewam, że są jakieś algorytmy w takich programach więc dokładniej chyba będzie liczyć na tych długich liczbach

ksiezyc1234: I to, że na kalkulatorze liczy się odrazu tylkko potem trzeba pozapisywać i pododawać te duże liczby

Pytający: Krótko: zaokrąglaj jak najmniej − błędy mają to do siebie, że się kumulują. Najlepiej, jeśli przybliżenia dokonasz raz, podając wynik z wymaganą dokładnością. Zauważ, że w swoim przykładzie niepotrzebnie wielokrotnie dzielisz przez liczbę wszystkich uczniów w szkole. Liczysz:

21		17		15
	*A+		*B+		*C
53		53		53

Przedstawienie tych ułamków w postaci dziesiętnej już jest ich przybliżeniem. Czy przybliżasz do 2, czy do 16 miejsc po przecinku, już wprowadzasz jakiś tam błąd do wyniku. Zatem pierwszym krokiem jest "czysta matematyka", nie zaś "kalkulator w dłoń i lecimy". To samo co wyżej można zapisać:

21*A+17*B+15*C		219,92
	=
53		53

Do tego momentu nie wykonałem żadnego przybliżenia, jest to wynik najdokładniejszy dla tych danych (nie jest dokładny, bo uwzględnia błędy przybliżenia średnich klas, czyli wartości A, B, C).

219,92
	=4.149433962264150943396226415094339622641509433962264150943... ≈ 4.15
53

Im więcej byłoby danych (średnich klas), tym bardziej prawdopodobne, że wyniki uzyskane Twoimi sposobami (wiele przybliżeń "po drodze") odbiegałyby od właściwej wartości. Dokładną wartość można obliczyć mając dane oceny każdego z uczniów, wtedy:

	suma ocen (końcowych) wszystkich uczniów
(średnia)=		=
	liczba wszystkich uczniów

=(jakiś piękny ułamek)≈(dowolnie dokładne przybliżenie) I dla liczenia średniej frekwencji czy jakiejkolwiek innej wartości będzie analogicznie.

ksieżyc1234: Ale skąd masz pewność, że te wagi beda rowne 1 jak daleś wszystko w liczniku? Tzn wiem ze w sumie wyjdzie 53/53 bo ale nie rozumiem

Pytający: Trochę sama sobie odpowiedziałaś (bo 53/53=1). Oznaczmy: m − liczba wszystkich klas a_k − liczba uczniów w klasie k, 1≤k≤m w_k − "waga" odpowiadająca klasie k, 1≤k≤m

	ak
wk=
	a1+a2+...+am

Wtedy suma wszystkich wag:

	a1		a2		am
w1+w2+...+wm=		+		+...+		=
	a1+a2+...+am		a1+a2+...+am		a1+a2+...+am

	a1+a2+...+am
=		=1
	a1+a2+...+am

W Twoim przykładzie byłoby: m=3 a₁=21 a₂=17 a₃=15

	21		17		15		21+17+15
w1+w2+w3=		+		+		=		=1
	21+17+15		21+17+15		21+17+15		21+17+15

ksiezyc1234: Wiem wiem rozumiem, ale zastanawia mnie to, że jak się to 21/53 to wychodzi jakaś liczba po przecinku i akurat w tym przykładzie pomnożona przez 53 ideanie daje 21 ale nie wszystkie liczby tak mają...niektóre już są przybliżone i nie da się z nich stworzyć jedynki ewentualnie trzeba przybliżyć...i tu moje pytanie czy twoim sposobem który jest w sumie logiczny tak jakby ze wzoru na średnią ważoną jest to naprawdę najbardziej zgodne? Chodzi mi o to że właśnie te "nierówne"pomnożone przez średnie a następnie jeszcze dzielone przez to 53 czy to naprawdę wychodzi prawdziwa stu procentowa średnia szkoły? Czy jest jeszcze może inny sposób żeby ją wyliczyć ze średnich poszczególnych klas może ten pomysł z wagami jako uczniowie nad uczniami szkoły jest zła? I czy można policzyć średnią arytmetyczną z takich średnich? czy właśnie nie na wzgląd że jest różna liczba osób w klasach ? I ostatnie pytanie w sumie tak z beczki...czy jak coś przybliże w działaniu raz i pomnoże przez coś to muszę wynik też przybliżyć czy mogę dostawić żeby było na przykład dokłądniej w ostatecznym wyniku...bo niektóre "nie przybliżenia" powiekszają liczbę Będę wdzięczna za odpowiedź na moje rozbudowane pytania Poprostu ta średnia jest dla mnie ważna i musi być zgodna nie tylko pod względem matematycznym ale i oświatowym myślę, że to się nie różni ale lepiej zapytać

ksiezyc1234: I przepraszam za moje pytanie, ale jesteś matematykiem czy tak po prostu umiesz ten przedmiot i jesteś go pewny ?

ksiezyc1234: A czy te średnie można "wrzucić" w licznik tak po prostu?

Pytający: Nie jestem matematykiem (acz miłośnikiem i owszem). No więc zacznijmy może od tego, że wynik, który widzisz na wyświetlaczu kalkulatora niekoniecznie odpowiada temu, co ów kalkulator ma zapamiętane jako wynik. Co to znaczy? Może najlepiej na przykładzie: − wpisuję 0.3333333333333333, mnożę przez 2, widzę wynik 0.6666666666666666 − wpisuję 1/3, widzę wynik 0.3333333333333333, mnożę przez 2, widzę wynik 0,6666666666666667 Z czego to wynika? Na myśl przychodzą mi 2 możliwości: 1. Kalkulator "pod maską" przechowuje liczby z większą dokładnością (acz też przybliżone). Wtedy: − w pierwszym przypadku kalkulator "widział" powiedzmy 0.3333333333333333000000*2=0.6666666666666666000000 zatem obcinając liczbę w celu wyświetlenia przybliża (ucinając zera), czyli nie rusza ostatniej 6, − w drugim przypadku kalkulator "widział" powiedzmy 0.3333333333333333333333*2=0.6666666666666666666666 zatem obcinając liczbę w celu wyświetlenia przybliża, czyli ostatnią wyświetlaną cyfrę zamienia na 7. 2. Kalkulator "pod maską" przechowuje liczby jako ułamki. Wtedy: − w pierwszym przypadku kalkulator "widział" powiedzmy

3333333333333333		6666666666666666
	*2=
1016		1016

i wyświetlił dokładnie to, co miał zapamiętane − w drugim przypadku kalkulator "widział" powiedzmy

1		2
	*2=
3		3

i wyświetlając rozwinął ów ułamek dziesiętnie z wymaganą dokładnością (tak, jakbyś dzieliła pod kreską). Wniosek z tego taki, że (jeśli masz taką możliwość) nie używaj zaokrąglonych wyników (ręcznie przepisanych). Pozwól kalkulatorowi policzyć wynik dokładniej (do tego został stworzony ).

	a		c
Mając do policzenia:		+		lepiej wklep w kalkulator (a/b)+(c/d) aniżeli zsumuj
	b		d

uprzednio policzone wyniki tychże dzieleń (kalkulator powinien obsługiwać nawiasy). Co do poprawności/zgodności używanego wyżej wzoru na średnią: pytaniem jest, czegóż średnią chcesz policzyć. Średnią średnich końcowych wszystkich uczniów? Średnią ocen końcowych wszystkich uczniów z wszystkich przedmiotów? Średnią średnich średnich końcowych poszczególnych klas? Znaczy wzór jest poprawny, ale być może masz dokładniejsze dane/nie o to Ci chodzi. Najprościej będzie, jeśli powiesz, jakie masz dane i co chcesz policzyć. (w pierwszym poście wspominasz o zadaniu, ale dajesz wymyślony przykład − może podaj właściwe zadanie ( jeśli takowe istnieje ))

ksiezyc1234: dziękuję za tłumaczenie mam podane średnie końcowe 6−ciu klas i frekwencje aż 12 i muszę obliczyć średnią całej szkoły, więc chciałabym to zrobić dokładnie aczkolwiek podałam wymyślone dane ponieważ nie chce podawać prawdziwych dane są wyższe, tylko zastanawia mnie bo mówisz, że kalkulator powinien obsługiwać nawiasy i wgl dać mu możliwość liczenia ale ja posiadam kalkulator prosty i wiadomo że licze częściowo to twoją pierwszą średnią dodaje potem do wszystkiego i dziele dopiero przez 53 więc chyba nigdy nie ma pewności czy to jest dokładne prawda? no i pytałam jeszcze o tą średnią arytmetyczną czy nie mogę po prostu dodać wszystkiego i podzielić przez ilość? w sumie to dalej trochę nie rozumiem gdzie tam jest ukryta ta waga skoro wszystko jest na jednej kresce a przecież wyniki mnożenia już z jakąś liczbą podzielone przez 53 mogą mieć inne przybliżenie i w takim razie na pewno średnie można wrzucić w licznik? Jeśli jesteś tego pewien to chyba będę spać spokojnie

ksiezyc1234: chce się też nauczyć sama tego dlatego też podałam zmyślone dane, ale to nie znaczy, że to ma jakieś znaczenie? tzn jedynie te mają dokładne rozwinięcie a niektóre nie więc o to mi głównie chodzi

Mila: Suma wag w średniej ważonej. Jeśli nie masz ocen poszczególnych uczniów, a tylko średnie dla całych klas, możesz obliczyć średnią uczniów licząc średnią ważoną klas używając liczby uczniów w klasach jako wagi tych liczb. A=3,75 Liczba uczniów: 21 B=4,51 Liczba uczniów: 17 C=4,30 Liczba uczniów: 15

3.75*21+4.51*17+4.3*15
	≈4.15
21+17+15

Mila: Doczytałam, że nie masz zestawienia wszystkich ocen.

ksieżyc1234: Mam oceny aczkolwiek to by było wiecej liczenia plus moge chyba odrazu ze srednich prawda?

ksiezyc1234: Całe zadanie już nie aktualne Dziekuje za pomoc!