prostokat
Torn:
Dany jest prostokąt ABCD. Prowadzimy prostą prostpadłą do AC przechodzącą przez punkt C.
Otrzymana prosta przetnie AB, AD odpowiednio w punktach E, F.
Wykaż że BE
√CF + DF
√CE = AC
√EF.
5 sie 11:44
g: To nieprawda. Sprawdź na przykładzie AB=AD=1.
Wówczas BE=DF=1 i CF=CE=AC=√2.
6 sie 12:39
g:
Wróć!... to jednak prawda.
L = c
4√a2+d2 + d
4√b2+c2
P =
√a2+b2 4√(a+c)2+(b+d)2
Z podobieństwa trójkątów: c=b
2/a, d=a
2/b
Po podstawieniu c i d i pomnożeniu obu stron przez
4√a2b2 wychodzi
L =
4√a2+b2 (a
2+b
2)
P =
√a2+b2 4√3(a4b2+b4a2)+a6+b6
Teraz trzeba zauważyć, że 3(a
4b
2+b
4a
2)+a
6+b
6 = (a
2+b
2)
3
i już widać że L=P.
7 sie 11:59