teoria juk: Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze p takie że f(p) = (2 + 3) − (2² + 3²) + (2³ + 3³) − · · · − (2^p−1 + 3^p−1) + (2^p + 3^p) jest podzielne przez 5.

kochanus_niepospolitus: zauważ, że: (2+3) (mod 5) = 0 (2² + 3³) (mod 5) = ( (−1) + (−1) ) (mod 5) = 3 (mod 5) (2³ + 3³) (mod 5) = ( (−2) + (−3) ) (mod 5) = 0 (2⁴ + 3⁴) (mod 5) = ( (1 + 1 ) (mod 5) = 2 (mod 5) (2⁵ + 3⁵) (mod 5) = ( (2 + 3) (mod 5) = 0 (2⁶ + 3⁶) (mod 5) = ( (−1) + (−1) ) (mod 5) = 3 (mod 5) ... itd. zauważ, że f(p) będzie podzielne przez 5 dla p = 4n+1 ; p = 4n.

juk: dzieki