teoria liczb juk: Pokaż że suma kwadratów dzielników liczby naturalnej n jest mniejsza niż n²*√n.

kochanus_niepospolitus: zauważ, że największy dzielnik liczby naturalnej n jest ≤√n liczba tych dzielników jest nie większa niż √n kwadrat dzielnika liczby naturalnej n ≤ (√n)² = n suma kwadratów dzielników ... ≤ n * √n < n²*√n (dla n>1)

juk: dzieki

Adamm: wcale nie prawda n=10 największy dzielnik to 10, ale nie ważne drugi to 5 5>√10

polonista: nieprawda piszemy łącznie

Adamm: masz chyba jakieś problemy ze sobą

polonista: Ty z językiem polskim.

Adamm: lepiej mieć problemy z językiem polskim niż ze swoją psychiką idź się leczyć

polonista: Idę..zwolniłeś miejsce.

Adamm: uznam to za komplement

polonista: No i gitara!

g: indukcyjnie. Na początek n₁=p₁ (liczba pierwsza >= 2). Widać że spełnia S₁=p₁² < p₁²√p₁ Przez S_k oznaczam sumę kwadratów dzielników n_k S_k = ∑d_k,i² n_k+1=n_k*p_k+1 (dorzucamy kolejny czynnik pierwszy, być może powtórzony) S_k+1 ≤ S_k + ∑(p_k+1*d_k,i)² = S_k*(1+p_k+1²) tu jest ≤ a nie =, bo niektóre (p_k*d_k,i) mogą powtarzać niektóre d_k,i n_k+1²*√n_k+1 = n_k²*√n_k * p_k+1²*√p_k+1 Zatem wyrażenie n²√n wzrosło o czynnik p²√p, a S wzrosło nie więcej niż o czynnik (1+p²). Dla p≥2 jest p²√p > (1+p²) co dowodzi tezy.