nierówność ola: Pokaż że dla a≥0 mamy a^1/2+a^1/3+a^1/6≤a+2

Adamm: podstaw x=a^1/6 dostaniesz nierówność 0≤x⁶−x³−x²−x+2 a że x⁶−x³−x²−x+2=(x−1)²(x⁴+2x³+3x²+3x+2) to ponieważ x≥0 mamy x⁴+2x³+3x²+3x+2≥2 oraz (x−1)²≥0, więc x⁶−x³−x²−x+2≥0 przy czym równość zachodzi tylko dla x=1 ⇔ a=1