suma BRO: Oblicz sumę

1		1		1
	+		+...+		=
1*2*3		2*3*4		23*24*25

w mnianowniku jest (n − 1)n(n + 1), oczywićie chodzi mi jak to policzyć a nie sam wynik

mat: wykorzystaj taki wzór

1		A		B		C
	=		+		+
(n−1)n(n+1)		n−1		n		n+1

gdzie A,B, C znajdz sam

BRO: ale tak szukać dal każdego ułamka?

Adamm: po to jest n żeby było ogólnie

mat: nie, to jest ogólny wzór (dla każdego n − naturalnego)

1		0.5		−1		0.5
	=		+		+		(bardzo latwo przeliczyc)
(n−1)n(n+1)		n−1		n		n+1

i teraz rozpisuj:

1
	{3}=... itd
2

Adamm: zapoznaj się co to jest rozkład na ułamki proste funkcji wymiernej

mat:

1
	=== **
1*2*3

BRO: A jak wyznaczyć np A?

Adamm: wymnóż obie strony przez (n−1)n(n+1) i przypomnij sobie kiedy 2 wielomiany są równe

BRO:

0.5		1		0.5		0.5		1		0.5		0.5		1		0.5
	−		+		+		−		+		+		−		+		+...
1		2		3		2		3		4		5		6		7

a jak z tym dalej?

Adamm: lepiej jest to zapisać w notacji sumacyjnej 0,5∑_n=1²³1/n−∑_n=2²⁴1/n+0,5∑_n=3²⁵1/n wszystkie wyrazy o indeksach od 3 do 23 się skrócą, i zostanie 0,5*(1+1/2)−(1/2+1/24)+0,5*(1/24+1/25)