Krótka piłka. John: Zapisz wzór funkcji f, która każdej liczbie n∊N+ przyporządkowuje największą liczbę całkowitą x spełniającą nierówność x²−2nx−8n²<0. Obliczyłem Δ=36n², √Δ=6n Miejsca zerowe x₁=(−2n) ∉N+ x₂=4n ∊N+ Zatem nasuwa mi się taki wzór funkcji: f(n)=4n ale w odpowiedziach mam f(n)=4n−1. Wyjaśni ktoś skąd się bierze ta wartość (−1) ?

the foxi: x2−2nx−8n2<0 − mniejsze od zera. A f(n)=4n przyporządkuje równe zeru.

Adamm: x²−2nx−8n²=0, to faktycznie x=−2n lub x=4n ale masz x²−2nx−8n²<0 zatem x∊(−2n;4n)

John: Hmm... rzeczywiście. Chyba już ogarniam, −2n nie spełnia warunków zadania przez znak (−) i 4n przyporządkowuje wartości równe zeru, więc aby równanie było spełnione musimy odjąć 1 by również zachować warunek z zadania o tym, że x∊C. Tak?

the foxi: Dokładnie. Nierówność jest ostra, gdybyśmy zaznaczyli tę parabolę na wykresie, widzielibyśmy, że spełniają ją wartości od −2n do 4n − a z warunków zadania wynika, że n należy do N, więc wystarczy, że odejmiemy 1 od 4n.

John: Dzięki.