równanie ego: Rozwiąż (bez komputera) równanie 18x²−18x√x−17x−8√x−2=0 Chodzi mi o sposób rozwiązania.

karty do gry : x ≥ 0 Podstawienie x = t² sprowadzi równanie do równania IV stopnia.

Adamm: po podstawieniu, wielomian jest rozkładalny na dwa o współczynnikach całkowitych

ego: No tak ale co dalej

Adamm: 18t⁴−18t³−17t²−8t−2=(at²+bt+c)(dt²+et+f) zakładając że a, b, c, d, e, f są całkowite, tworzysz układ równań i dostajesz wielomiany dla których wiesz jak wyliczyć pierwiastki

karty do gry : Ewentualnie pozostaje jeszcze metoda Ferrariego

ego: A czemu zakład zakładamy że są calkowite

Adamm: by je wyznaczyć

Adamm: to jest w pewnym sensie rozszerzenie twierdzenia o pierwiastkach wymiernych

Adamm: ad=18 ae+bd=−18 af+eb+cd=−17 bf+ec=−8 cf=−2 stąd możemy przyjąć c=1, f=−2 ad=18 ae+bd=−18 −2a+eb+d=−17 −2b+e=−8 dalej 1. a=1 oraz d=18 e+18b=−18 eb=−33 −2b+e=−8 ale z trzeciego 2|e, z drugiego mamy sprzeczność kolejno 2. a=2, d=9 2e+9b=−18 eb=−22 −2b+e=−8 b jest podzielne przez 2, e również, ale eb nie jest przez 4, sprzeczność 3. a=6, d=3 2e+b=−6 eb=−8 −2b+e=−8 e=−4 oraz b=2 czyli mamy rozwiązanie wielomian=(6t²+2t+1)(3t²−4t−2)

Adamm: gdyby jednak nie można było rozłożyć tego wielomianu na iloczyn wielomianów o współczynnikach wymiernych, trzeba byłoby skorzystać z metody Ferrariego, tak jak napisał karty do gry, ale jest to bardziej problematyczne więcej o tej metodzie masz tutaj http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf

ego: Nadal nie wiem czemu zakładasz że te współczynniki maja być calkowite

kochanus_niepospolitus: to wyrzuć kwestię tego że mają być całkowite robisz te same równania i wyliczasz

Adamm: ego, jak masz inny sposób to proszę

Adamm: co za głupie pytanie... zakładam bo mogę a jak nie są to trudno ale były więc nie zadawaj głupich pytań

ego: Nie umiem rozwiązać ten układ

ego: To można tak zawsze zakladac

Adamm: zakładać sobie możesz co chcesz tylko nie wiadomo czy faktycznie tak jest ale skoro układ miał rozwiązanie, to tak musi być

Mila: √x=t, x≥0, t≥0 18t⁴−18t³−17t²−8t−2=0 nie ma pierwiastków wymiernych,(sprawdziłam) trzeba to jakoś rozłożyć na iloczyn. Może tak spróbujemy: 18t⁴−18t³−17t²−8t−2= (ax²+bx+1)*(cx²+dx−2) P=acx⁴+adx³−2ax²+bcx³+bdx²−2bx+cx²+dx−2= =acx⁴+x³*(ad+bc)+x²*(−2a+bd+c)+x*(−2b+d)−2 ac=18 ad+bc=−18 −2a+bd+c=−17 −2b+d=−8 I próba a=6 i c=3 wtedy: 6d+3b=−18 d−2b=−8 −−−−−−−−−−−d=−4 i b=2 spr : b*d=−8 ( dobrze) w(t)=(6t²+2t+1)*(3t²−4t−2)=0⇔ (6t²+2t+1)=0 lub (3t²−4t−2)=0 Δ<0 brak rozw. w R lub Δ=40

	2−√10		2+√10
t=		∉D lub t=		∊D
	3		3

	2+√10
√x=
	3

	14+4√10
x=
	9

================

Mila: Trochę się spóźniłam

Mariusz: 18t⁴−18t³−17t²−8t−2=0 36t⁴−36t³−34t²−16t−4=0

−36
	=−3
2*6

(36t²−36t+9t²)−(43t²+16t+4)=0 (6t²−3t)²−(43t²+16t+4)=0

	y		y2
(6t2−3t+		)2−((6y+43)x2+(−3y+16)t+		+4)=0
	2		4

(y²+16)(6y+43)−(3y−16)²=0 (6y³+43y²+96y+688)−(9y²−96y+256)=0 6y³+34y²+192y+432=0 3y³+17y²+96y+216=0 3 17 96 216 −17/9 3 34/3 2014/27 18250/243 −17/9 3 17/3 575/9 −17/9 3 0 −17/9 3

	17		17		18250
3(y+		)3+575/9(y+		)+		=0
	9		9		243

	575		18250
w3+		w+		=0
	27		729

w=u+v

	575		18250
(u+v)3+		(u+v)+		=0
	27		729

	575		18250
u3+3u2v+3uv2+v3+		(u+v)+		=0
	27		729

	18250		575
u3+v3+		+3(u+v)(uv+		)=0
	729		81

	18250
u3+v3+		=0
	729

	575
uv+		=0
	81

	18250
u3+v3=−
	729

	575
uv=−
	81

	18250
u3+v3=−
	729

	190109375
u3v3=−
	531441

	18250		190109375
z2+		z−		=0
	729		531441

	9125		273375000
(z+		)2−		=0
	729		531441

	9125−√273375000		9125+√273375000
(z+		)(z+		)
	729		729

	17
w=y+
	9

	17
y=w−
	9

	1
y=		(3√−9125−√273375000+3√−9125+√273375000−17)
	9

Sprawdź bez kalkulatora że y=−3

	y		y2
(6t2−3t+		)2−((6y+43)x2+(−3y+16)t+		+4)=0
	2		4

	y		3y−16
(6t2−3t+		)2−(√6y+43)2(t−		)2=0
	2		2(6y+43)

	y		3y−16
(6t2−3t+		)2−(√6y+43t−		)2=0
	2		2√6y+43

	1		3y−16
(6t2−(3−√6y+43)t+		(y−		))
	2		√6y+43

	1		3y−16
(6t2−(3+√6y+43)t+		(y+		))=0
	2		√6y+43