Relacje równoważności
Michał: Które z poniższych relacji są relacjami równoważności?
https://puu.sh/x0BFp/cb2f94de8c.png
Rozumiem, że aby relacja była równoważna musi być zwrotna, symetryczna i przechodnia
jednocześnie. Ale po prostu nie wiem jak to zrobić dla tych przykładów. Z góry dziękuję za
pomoc.
3 sie 18:10
Janek191:
a) Relacja równoważności
3 sie 18:14
Adamm: b) nie jest równoważności
nie jest zwrotna, jest symetryczna, nie jest przechodnia
3 sie 18:15
Janek191:
b) Nie jest relacją równoważności. Nie zachodzi Z i P.
3 sie 18:15
Adamm: e) nie jest przechodnia
3 sie 18:17
Adamm: f) równoważności
3 sie 18:17
Michał: Jeśli mielibyście czas to byłbym bardzo wdzięczny za wyjaśnienie tego na zasadzie 1−2
przykładów.
Np. a) jeśli mamy dwie linie proste to wtedy jedna posiada wzór y = ax + c, a druga y = ax + d.
Jak z tego wyciągnąć, że są zwrotne, symetryczne i przechodnie?
3 sie 18:43
Adamm: 1. nie każdą prostą możesz przedstawić w układzie współrzędnych jako y=ax+c
2. nie mówimy o żadnych układach współrzędnych
3 sie 18:48
Michał: 1. To znaczy? W jaki inny sposób można przedstawić prostą?
2. W takim razie w jaki sposób mam to rozumieć? Jak mam sprawdzić relacje tej funkcji?
3 sie 19:37
Pytający:
1.
http://www.math.edu.pl/rownanie-parametryczne-prostej
http://www.math.edu.pl/rownanie-odcinkowe-prostej
2. Wystarczy w myślach dojść do wniosku, czy dana własność zachodzi. Jeśli nie zachodzi,
pokazać na przykładzie. Wg treści nie musisz wyjaśniać, dlaczego dana relacja jest relacją
równoważności. Musisz tylko je wymienić, a dla pozostałych relacji wskazać, które własności
relacji równoważności nie są spełnione i podać przykład.
I tak mamy:
a) Relacja równoważności.
b) Nie zachodzą:
− zwrotność − żadna prosta nie jest do siebie prostopadła
− przechodniość − rozważmy proste równoległe m, n oraz prostą do nich prostopadłą k, wtedy:
m⊥k ⋀ k⊥n oraz ∼(m⊥n), zatem nie zachodzi przechodniość (m⊥k ⋀ k⊥n ⇒ m⊥n jest zdaniem
fałszywym)
itd.
3 sie 20:56
Janek191:
a)
1) prosta jest równoległa do samej siebie zwrotność
2) Jeżeli a II B , to B II a symetria
3) jeżeli ( a II b i b II c ) ⇒ a II c przechodność
3 sie 20:56
Michał: @Pytający
Dzięki, nie wiedziałem o tych równaniach prostych.
@Janek191
Teraz już rozumiem, dzięki wielkie i dobrego dnia życzę.
3 sie 21:48
Adamm: przecież Janek tylko napisał że tak jest...
4 sie 01:00