prawd-stwo ula:

	2		1
Oblicz wariancję zmiennej losowej X o gęstości f(x) =		(		)
	π		ex+e−x

kochanus_niepospolitus: i problem polega na

ula: nie umiem policzyć tej całki ∫^∞_−∞x²f(x)dx

ula: ktos pomoze

piotr:

	2 x2		π2
∫−∞+∞		dx =
	π(ex+e−x)		4

ula: odpowiedz mam ale wole rozwiązanie

jc: Czy znasz analizę zespoloną? całki, residua? Jeśli tak, to całkuj po prostokącie −a, a, a+πi, a−πi. Potem przejdź do granicy a→∞..

kruk: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%5E2%2F(e%5Ex%2Be%5E-x)+dx+from+x%3D-infty+to+infty

piotr:

	x2		x2 e−x
∫−∞+∞		dx = ∫−∞+∞		dx =
	ex+e−x		1+e−2x

	x2 e−x
=2 ∫0+∞		dx = 2 ∫0+∞[x2∑n=0+∞(−1)n e−(2n+1)x] dx =
	1+e−2x

	(−1)n
= 2 ∑n=0+∞(−1)n∫0+∞[x2 e−(2n+1)x] dx = 4 ∑n=0+∞		=
	(2n+1)3

	π3
=
	8