równość
grao: Jak się riozwiążuje równania z cechą np takie
[x2]+[ x]−2009 =0
[]−część całkowita
3 sie 10:19
kochanus_niepospolitus:
oznaczmy:
x∊[n ; n+1) ; gdzie n∊N
(n+1)2 + (n+1) ≥ [x2] + [x] ≥ n2 + n
1) (n+1)2 + (n+1) − 2009 ≥ 0 −> n ≥ 43.325
2) n2 + n − 2009 ≤ 0 −> n ≤ 44.325
skoro n∊N , to n = 44. Więc [x] = 44 ; więc już na pewno x∊[44 ; 44.5].
I teraz rozwiązujemy:
[x2] + 44 − 2009 = 0
[x2] = 1965
1964,5 ≤ x2 ≤ 1965,5
44.32268 ≤ x ≤ 44.33396
3 sie 11:00
Adamm: [x
2]+[x]−2009=0
x
2+x−2<[x
2]+[x]≤x
2+x
x
2+x−2011<0 oraz 0≤x
2+x−2009
Δ
1=8045
| −1−√8045 | | −1+√8045 | | −1−√8037 | | −1+√8037 | |
x∊( |
| ; |
| ) oraz x∊(−∞; |
| >∪< |
| ; ∞) |
| 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
| −1−√8045 | | −1−√8037 | | −1+√8037 | | −1+√8045 | |
x∊( |
| ; |
| >∪< |
| ; |
| ) |
| 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
stąd ([x]=−46 oraz [x
2]∊{2054; 2055; 2056}) lub ([x]=44 oraz [x
2]∊{1964; 1965; 1966})
([x]=−46 oraz [x
2]=2055) lub ([x]=44 oraz [x
2]=1965)
wszystkie x dla których
1. −46≤x<−45 oraz 2055≤x
2<2056
−46≤x<−45 oraz −
√2056<x≤−
√2055
−
√2056<x≤−
√2055
to jest jedno rozwiązanie
2. 44≤x<45 oraz 1965≤x
2<1966
44≤x<45 oraz
√1965≤x<
√1966
√1965≤x<
√1966
i ostatecznie możemy wypowiedzieć
x∊(−
√2056; −
√2055>∪<
√1965;
√1966)
3 sie 12:53
kochanus_niepospolitus:
cholera ... część całkowita miała być
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
to zamotałem niepotrzebnie
3 sie 13:37