kombinatoryka Adamm: 1. Dla zbioru n−elementowego policzyć ilość działań w nim wykonywalnych i łącznych. 2. Dla zbioru n−elementowego policzyć ilość działań w nim wykonywalnych, łącznych i przemiennych. policzyłem ilość ogólnie działań, nⁿ², oraz ilość działań przemiennych, n^(n+1)n/2, i jestem ciekaw czy można policzyć również te na górze jakimś łatwym sposobem

mat: jeżeli f:A→B, |A|=m, |B|=n, to wszystkich takich funkcji jest n^m (to łatwe, bo każdemu elementowi ze zbioru A przyporządkowujemy jedną z n możliwości) łącznie mamy n*n..*n=mⁿ możliwości w przypadku grup f:G x G → G. Niech |G|=n, wtedy |G x G| = n² czyli wszystkich działań jest nⁿ²

mat: łącznie mamy....n^m ***

mat: jezeli chodzi o łącznosc i przemiennosc, to nie wiem czy to sie da tak ,,prosto" pewnie jakies rekurencje itd

jc: Gdyby nie zakładać przemienności, mielibyśmy nⁿ.

Adamm: to znaczy? nⁿ działań wykonywalnych w danym zbiorze n−elementowym, i łącznych w nich?

Adamm: znalazłem coś takiego https://math.stackexchange.com/questions/105438/how-many-associative-binary-operations-there-are-on-a-finite-set więc chyba na moje pytanie jest odpowiedź negatywna

jc: Odpowiedź negatywna oznacza, że zadanie nie ma prostego rozwiązania? Chciałem napisać, skąd mój wynik i od razu zauważyłem, że mój pomysł był zupełną bzdurą

Adamm: kto wie czy nie ma po prostu żadnego nie znam, i raczej się nie zapowiada