całka Dok: Oblicz jak najprostszym sposobem

	sinx+1
∫0π/2		dx
	2−sin2x

Tylko nie wolfram....

Adamm: podstawienie uniwersalne t=tg(x/2)

Dok : No tak to jest ostateczność....

	t2+2t+1
∫01		dt ale tez nie idealne bo teraz to rozwiazac tez jest
	t4+2t3+2t2−2t+1

problemowo

Adamm: nie jest aż tak problematycznie od razu widać że w mianowniku mamy (t²+t)²+(t−1)² i pierwiastki możemy policzyć ze wzoru a²+b²=(a+ib)(a−ib)

Dok: No ale wychodzą zespolone więc problem bo nie uczyłam się jak liczyć takie tylko zostawiliśmy że są nierozkladalne np x² +1

Dok: I?

piotr:

t2+2t+1
	=
t4+2t3+2t2−2t+1

	−t−1		−t−1
=		+
	2 √3 (−t2+√3 t−t+√3−2)		2 √3 (t2+√3 t+t+√3+2)

Adamm: dopasujesz sobie iloczyn nierozkładalnych, a reszta możesz powiedzieć że "zauważyłaś"

piotr: t⁴+2t³+2t²−2t+1 = −(−t²+(√3−1) t+√3−2) (t²+(1+√3) t+√3+2)

piotr: ∫= (1/(4 √3))(−2 (−2+√3) arctg[1+(−1+√3) t]−2 (2+√3) arctg[1−(1+√3) t]+ +ln[2−√3+t−√3 t+t²]−ln[2+√3+t (1+√3+t)]) + C

Dok: Ciekawe jak ja na poprawce wpadnę na to zauwazenie

Dok: Piotr jak ty wpadłem na rozłożenie tego mianiwnika

piotr: t⁴+2t³+2t²−2t+1 = (t²+t)²+(t−1)² = (t²+t+i(t−1))(t²+t−i(t−1)) dalej z delty a potem przemnożyć czynniki z pierwiastkami sprzężonymi aby wyeliminować jednostki urojone

Dok : Ok musze to przeanalizowac

piotr: mamy takie czynniki:

	1
(t−		(√3−i √2 (2−√3)−1))
	2

	1
(t−		(√3+i √2 (2−√3)−1))
	2

	1
(t−		(−√3−i √2 (√3+2)−1))
	2

	1
(t−		(−√3+i √2 (√3+2)−1))
	2

wymnażamy 1 z 2 i 3 z 4

kochanus_niepospolitus: co studiujesz, jeżeli masz takie przykłady

Dok : informatyka a co z tym przykładem nie tak?

Adamm: całkowanie numeryczne

Dok : Analiza matematyczna

Froid:

	cos t+1
Można tez zauwazyć ze ta calka jest równa całce ∫0π/2		dt
	2−sin 2t

jc: A gdyby tak:

	dx		1		dp
∫0π/2		=		∫0π		= ... to chyba nie będzie trudne.
	2−sin 2x		2		2− sin p

x=π/4 + p

	sin x		1		sin p + cos p
∫0π/2		=		∫−π/4π/4		dp
	2−sin 2x		√2		2−cos 2p

	1		sin p
=		∫−π/4π/4		dp
	√2		3−2cos2 p

	1		cos p
+		∫−π/4π/4		dp
	√2		1+2sin2 p

Każdą z 2 całek liczy się prosto.

	1		ds
Np. Druga całka		∫−1/√21/√2		=
	√2		1+2s2

	1		dq		1		π
=		∫−11		=		[atan q]−11 =
	2		1+q2		2		4

lub jakoś podobnie.