u kulka: Jakie rozwiazania w N ma następujący układ? x²+2y²+3z²=802 x+2y+3z=58 z=x² i czemu rozwiązanie jest jedyne (w N) ?

Blee: Oczywiscie rozwiazania nie sa tylko w N natomiast zadanie polega na znalezieniu tylko takich rozwiazan

Adamm:

	3x2+x
y=−		+29 <− funkcja malejąca dla liczb naturalnych
	2

0≥3x²+x−56 ⇒ 1≤x≤4 x=1 to z=1, y=27, nie spełnia się x=2 to z=4, y=22 x=3 to z=9, y=14 x=4 to z=16, y=3 równanie więc ma jedno rozwiązanie w liczbach naturalnych, x=4, y=3, z=16

mat:

	58−3z−x
y=
	2

	802−3z2−x2
y2=
	2

	58−3z−x		802−3z2−x2
(		)2=
	2		2

(58−3z−x)² =2(802−3z²−x²) (58−3x²−x)²=2(802−3x⁴−x²) Oczwyście x ∊{0,1,2,3,4} (o ile jest natrualny), ze wzlgedu na drugie równanie Podstawiając po kolei widać, że tylko x=4 jest ok z tego z=x²=16 i y=3