Różnica n'tej potęgi i jedności Ozjasz: Witam, czy mógłby ktoś łopatologicznie wyjaśnić skąd wynika takie przekształcenie? 8ⁿ − 1 = (8−1)(8ⁿ⁻¹ + 8ⁿ⁻² + ... + 8 + 1) Pozdrawiam

karty do gry : https://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_skr%C3%B3conego_mno%C5%BCenia Drugi od dołu.

Adamm: (a−b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²b+...+bⁿ⁻²)= =(aⁿ+aⁿ⁻¹b+...+abⁿ⁻²)−(aⁿ⁻¹b+aⁿ⁻²b²+...+bⁿ⁻¹)=aⁿ−bⁿ bo jak widać, wszystkie wyrazy poza aⁿ w pierwszym nawiasie, oraz bⁿ w drugim, się skracają

Adamm: pytanie, jak do tego dojść? 1+x+x²+x³+...+xⁿ=S_n xS_n+1−xⁿ⁺¹=S_n

	xn+1−1
Sn=		dla x≠1
	x−1

skąd (x−1)(1+x+x²+x³+...+xⁿ)=xⁿ⁺¹−1 dla x=a/b mamy naszą tożsamość myślę że tak do tego można dojść