Udowodnij
kama: Udowodnij że jeżeli dla liczby n≥2 oraz dodatnich a i b zachodzą rownosci: an=a+1
oraz b2n= 3a+b to a>b
Nie mam kompletnie pomysłu jak to rozwiązać jakieś moze naprowadzenie
1 sie 22:08
kama: Mógłby ktoś trochę pomóc
2 sie 12:59
kama: pomóżcie−proszę
2 sie 19:29
kochanus_niepospolitus:
Zacznijmy od tego, że:
Skoro an = a+1 ∧ a>0 to an > 1.
Skoro an > 1 to także a>1.
nie wprost.
a ≤ b
więc i a2n ≤ b2n
a2n = (a+1)2 = a2+2a+1 ≤ 4a ≤ 3a+b = b2n ⇒ a2−2a+1≤0 ⇔ (a−1)2 ≤ 0
zachodzi tylko dla a=1
sprzeczne
c.n.w.
2 sie 20:58
Adamm: a2+2a+1≤4a
skąd jest ta nierówność
2 sie 21:04
mat: a2+2a+1≥4a, bo a2−2a+1≥0⇔(a−1)2≥0 co nie
2 sie 21:29
mat: a przydałoby sie w drugą strone
peszek
2 sie 21:29
kochanus_niepospolitus:
heh ... zagalopowałem się zdeczko
2 sie 22:08
kama: Dokładnie mam takie rozwiązanie ale podobnie jak Adamm skad ta nierownosc (a+1)2>4a magia.
2 sie 22:48
kochanus_niepospolitus:
kama ... jak już to napisałem, że (a+1)2 ≤ 4a co oczywiście NIE JEST prawdą
2 sie 22:52
kochanus_niepospolitus:
prawdą natomiast jest, że dla każdej liczby a>1 zachodzi:
(a+1)2 > 4a (bo wychodzimy z (a−1)2 > 0)
2 sie 22:53
kama: Dzięki ja to rozumiem tylko kompletnie nie wiem skąd się wzięło 4a MAGIA CZYSTA MAGIA
2 sie 22:54
kama: Kurczę wzor a2−2ab+b2 więc skąd 4a?
2 sie 22:55
kama: Resztę łapie tylko 4a z nieba spada
2 sie 22:56
kochanus_niepospolitus:
(a−1)2 > 0 zgoda? zgoda! (dla a>1 oczywiście)
a2 − 2a + 1 > 0
a2 − 2a + 1 +4a > 4a
a2 + 2a + 1 > 4a
(a+1)2 > 4a <−−− i masz tą nierówność
2 sie 22:57
kochanus_niepospolitus:
Ale że co łapiesz? Przecież napisałem (i nie tylko ja), że to co jest o 20:58 jest ŹLE
No chyba, że gdzieś tam u siebie masz rozwiązanie i po prostu go nie rozumiesz.
2 sie 22:58
kama: Dzięki za chęci wytłumaczenia ale nie wiem jak to Ci wychodzi to 4a
2 sie 22:59
kama: Dlaczego napisałeś + 4a
2 sie 23:00
kama: Równie dobrze mogę napisać +7a
2 sie 23:02
kochanus_niepospolitus:
żeby był wzór skróconego mnożenia po lewej stronie (a+1)
2 ... ponieważ a+1 = a
n
dodatkowo należy zauważyć, że b
2n = 3a+b ... i szacując otrzyma się 4a.
Ale jak już wcześniej pisałem ... tamten dowód jest ŹLE
Pytanie ... skąd masz to zdanie? Na jakim jesteś poziomie nauczania?
2 sie 23:04
kama: O rety tępa dzida ze mnie załapałam
2 sie 23:05
kama: Wszystko już ok dobrej nocy
2 sie 23:06