Rozwiąż równania wykładnicze. ussiedeissu: Dzień dobry, chciałbym poprosić o pomoc w rozwiązaniu poniższych równań, bo mam jakoś problem, żeby z nimi dojść do ładu.: a) 4^√x−1+1 − 4^{(2√x−1−1)0,5}=7 b) 3^|x+1|+1−5*3^|x+1|−1=12 c) 2^x2−x+2+5*2^x2−x−1=26 d)

	1
22+((x−3)/x)−5*(		)2+((3−x)/x)=11
	2

−− Bardzo dziękuję za odpowiedź, przepraszam za użycie w przykładach a i d specyficznego zapisu, ale kiedy wpisywałem liczbę do potęgi ułamka, to wyglądało to tak, jakby była ona do pomnożenia przez ten ułamek.

Mila: a) sprawdź , czy dobrze przepisane b)

	1
3*3|x+1|−5*		*3|x+1=12 /*3
	3

|x+1|=t, t≥0 9*3^t−5*3^t=36 4*3^t=36 3^t=9 3^t=3² t=2 |x+1|=2⇔x+1=2 lub x+1=−2 x=1 lub x=−3 Spr. x=−3 L=3^|−3+1|+1−5*3^|−3+1|−1=3³−5*3=27−15=12=P

Mila: c) 2^x2−x+2+5*2^x2−x−1=26 2^x2−x−1+3+5*2^x2−x−1=26 x²−x−1=t 2^t+3+5*2^t=26 2³*2^t+5*2^t=26 13*2^t=26 2^t=2 t=1 Rozwiąż teraz równanie: x²−x−1=1 i gotowe

Mila: d) 2^{2+((x−3)/x)}+5*2^{−2+(x−3)/x}=11

	x−3
2+		=t taki jest wykładnik?
	x

ussiedeissu: Tak, dokładnie taki

Mila: A masz odpowiedzi do zadań?

Mila: źle przepisałam znak we wpisie 20:45 cd d)x≠0

x−3
	=p
x

2²*2^p−5*2⁻²*2^p=11

	1
4*2p−5*		*2p=11 /4
	4

16*2^p−5*2^p=44 11*2^p=44 2^p=4 p=2 teraz rozwiąż równanie: {x−3}{x}=2 i x≠0 x−3=2x x=−3 ======

Mila: a)x−1≥0⇔x≥1 4^{(√(x−1)+1)} − 4^{((2*√(x−1)−1)*0.5)}=7 √x−1=t, t≥0 4^t+1−4^(2t−1)*0,5=7 2^2t+2−2^2t−1=7

	1
22t*4−22t*		=7 /2
	2

8*2^2t−2^2t=14 7*2^2t=14 2^2t=2 2t=1

	1
t=
	2

	1
√x−1=		/2
	2

	1
x−1=
	4

	5
x=
	4

=======

ussiedeissu: Dziękuję bardzo za pomoc, odpowiedzi są następujące: a) x=1¹₄ b) x∈{−3;1} c) x∈{−1;2} d) x=−3 −−−−−−−−−−−−− Po ponownym rozpatrzeniu przykładu a) −> dzięki pomocy, wpadłem już też na to, jak te przykłady rozwiązać i zaraz wstawię swoją propozycję rozwiązań; może ktoś sobie jeszcze kiedyś skorzysta.

ussiedeissu: a) 4^√x−1+1−4^{(2√x−1−1)0,5}=7 Punkt 1. −> dziedzina: x−1≥0 x≥1 D: x∈<1;+∞) Punkt 2. −> rozwiązanie: 4^√x−1+1−4^{(2√x−1−1)0,5}=7 4^√x−1 * 4 − 4^√x−1 * 4^−0,5=7

	1
4√x−1(4−(		)0,5)=7
	4

	1
4√x−1(4−		)=7
	2

	8		1
4√x−1(		−		)=7
	2		2

	7		7
4√x−1*		=7 / :
	2		2

	7
4√x−1=
	7   2

	2
4√x−1=7*
	7

4^√x−1=2 2^2√x−1=2¹ 2√x−1=1/ :2

	1
√x−1=
	2

	1
−−> W tym momencie mam pewność, że obie strony równania są nieujemne, bo		>0, a
	2

pierwiastek stopnia 2. zawsze przyjmuje wartości nieujemne, dlatego mogę równoważnie podnieść to równanie stronami do kwadratu.

	1
√x−1=		/ ()2
	2

−−> Podnoszę pierwiastek 2. stopnia do kwadratu, który, jak wyżej, ma zawsze wartość nieujemną, dlatego nie wprowadzam wartości bezwzględnej.

	1
x−1=		/ +1
	4

x=1¹₄ x∈D Odp.: x∈{1¹₄}

ussiedeissu: b) 3^|x+1|+1−5*3^|x+1|−1=12 Punkt 1. −> dziedzina: D: x∈R Punkt 2. −> rozwiązanie: 3^|x+1|+1−5*3^|x+1|−1=12 3^|x+1| * 3 − 5 * 3^|x+1| * 3⁻¹=12 3^|x+1| * 3 − 5 * 3⁻¹ * 3^|x+1|=12

	1
3|x+1| * 3 − 5 *		* 3|x+1|=12
	3

	5
3|x+1| * 3 −		* 3|x+1|=12
	3

	5
3|x+1|(3 −		)=12
	3

	9		5
3|x+1|(		−		)=12
	3		3

	4		4
3|x+1| *		= 12/ :
	3		3

	12
3|x+1| =
	4   3

	3
3|x+1| = 12 *
	4

	36
3|x+1| =
	4

3^|x+1| = 9 3^|x+1| = 3² |x+1|=2 x+1=2 v x+1=−2 x=1 v x=−3 x=1∈D x=−3∈D Odp.: x∈{−3;1}

ussiedeissu: c) 2^x2−x+2 + 5 * 2^x2−x−1=26 Punkt 1. −−> dziedzina: D: x∈R Punkt 2. −−> rozwiązanie: 2^x2−x+2 + 5 * 2^x2−x−1=26 2^x2−x * 2² + 5 * 2^x2−x * 2⁻¹=26 2^x2−x * 4 + 5 * 2⁻¹ * 2^x2−x=26

	1
2x2−x * 4 + 5 *		* 2x2−x=26
	2

	5
2x2−x * 4 +		* 2x2−x=26
	2

	5
2x2−x(4 +		)=26
	2

	8		5
2x2−x(		+		)=26
	2		2

	13		13
2x2−x(		)=26/ :
	2		2

	26
2x2−x=
	13   2

	2
2x2−x=26 *
	13

	52
2x2−x=
	13

2^x2−x=4 2^x2−x=2² x²−x=2 x²−x−2=0 Δ=b²−4ac=(−1)²−4*1*(−2)=1−4*(−2)=1+8=9 √Δ=√9=3

	−b+√Δ		−(−1)+3		1+3		4
x1=		=		=		=		=2
	2a		2*1		2		2

x₁∈D

	−b−√Δ		−(−1)−3		1−3		−2		2
x2=		=		=		=		=−		=−1
	2a		2*1		2		2		2

x₂∈D Odp.: x∈{−1;2}

ussiedeissu: d)

	1
22+((x−3)/x)−5 * (		)((3−x)/x)+2=11
	2

Punkt 1. −−> dziedzina: x≠0 D: x∈R\{0} Punkt 2. −−> rozwiązanie:

	1
22+((x−3)/x)−5 * (		)((3−x)/x)+2=11
	2

2² * 2^((x−3)/x)−5 * 2^{−(((3−x)/x)+2)}=11 4 * 2^((x−3)/x)−5 * 2^{(−(3−x)/x)−2}=11 4 * 2^((x−3)/x)−5 * 2^{((x−3)/x)−2}=11 4 * 2^((x−3)/x)−5 * 2^((x−3)/x) * 2⁻²=11 4 * 2^((x−3)/x)−5 * 2⁻² * 2^((x−3)/x)=11

	1
4 * 2((x−3)/x)−5 * (		)2 * 2((x−3)/x)=11
	2

	1
4 * 2((x−3)/x)−5 *		* 2((x−3)/x)=11
	4

	5
4 * 2((x−3)/x)−		* 2((x−3)/x) = 11
	4

	5
2((x−3)/x)(4 −		)=11
	4

	16		5
2((x−3)/x)(		−		)=11
	4		4

	11		11
2((x−3)/x) *		=11/ :
	4		4

	11
2((x−3)/x)=
	11   4

	4
2((x−3)/x) = 11 *
	11

2^((x−3)/x) = 4 2^((x−3)/x) = 2²

x−3
	=2/ −2
x

x−3
	− 2 =0
x

x−3		2x
	−		=0
x		x

x−3−2x
	=0
x

−−> Ułamek =0 <=> licznik=0 x−3−2x=0 −x−3=0/ +x −3=x x=−3 x∈D Odp.: x∈{−3}