Wyznacz przeciwobraz funkcji: załamanko: Wyznacz przeciwobraz funkcji: f[[0,+∞)], gdzie f: R → R, f(x)= e^(x−1)2 Bardzo proszę o pomoc i jeśli to nie problem − wytłumaczenie jak to się robi. Umiem zrobić prostsze przykłady, ale niestety ten zupełnie mnie przerósł.

Adamm: dziwnie napisane f[[0;∞)] to wszystkie wartości jakie funkcja przyjmuje dla x∊[0;∞) f(x)=e^(x−1)2 ma takie same przedziały monotoniczności jak g(x)=(x−1)², ze względu na to że funkcja wykładnicza e^x jest rosnąca g(x) rośnie dla x∊[1;∞) a maleje dla x∊[0;1] wystarczy obliczyć f(0), f(1), lim_x→∞ f(x) które wynoszą po kolei: e, 1, ∞ zatem f[[0;∞)]=[1;∞) ale mogło też chodzić o f⁻¹[[0;∞)], czyli wszystkie x dla których f(x)∊[0;∞) funkcja maleje dla (−∞;1] oraz rośnie dla [1;∞), czyli zbiór wartości jej to [1;∞), czyli f⁻¹[[0;∞)]=ℛ

Pytający: f: ℛ → ℛ, f(x)= e^(x−1)2 dziedzina: ℛ f[<0,+∞)] = <1,+∞) // obraz przedziału <0,+∞ f[ℛ] = <1,+∞) // obraz funkcji f (całej dziedziny), czyli przeciwdziedzina/zbiór wartości f⁻¹[<1,+∞)] = ℛ // przeciwobraz funkcji f (całej przeciwdziedziny), czyli dziedzina f⁻¹[<0,1)] = ∅ // przeciwobraz przedziału <0,1) (f nie przyjmuje wartości z tego przedziału) f⁻¹[<0,+∞)] = ℛ // przeciwobraz przedziału <0,+∞) f⁻¹[ℛ] = ℛ // przeciwobraz ℛ

Pytający: