Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5} martyna: Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu licz,których iloczyn jest liczbą parzystą. Na necie wszyscy tylko piszą wynik 16/25 i nikt jak do niego dojść pomocy

martyna: "kiedy ioczyn dwóch liczb jest parzysty? kiedy mnożymy 2 liczby parzyste albo jedną parzystą i jedną nieparzystą czyli |A|= 52 − 32 " nie rozumiem

martyna: skąd te 5²−3²?

mat: W tym przypadku |Ω|=5*5=25 Kiedy iloczyn jest liczbą parzystą? (gdy chociaz jedna jest parzysta) Policzmy te ktoe są nieparzyste (obie muszą być nieparzyste) 3*3 = 9 więc nasze zdarzenie A jest mocy |A|=25−9=16

	|A|		16
odp		=
	|Ω|		25

kochanus_niepospolitus: podzielmy na 3 przypadki: 1) losujemy nieparzystą, a później parzystą:

	3		2		6
P(A1) =		*		=
	5		5		25

2) parzystą i parzystą:

	2		2		4
P(A2) =		*		=
	5		5		25

3) parzystą i nieparzystą:

	2		3		6
P(A3) =		*		=
	5		5		25

	16
P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3) =
	25

Jerzy: Zdarzeń elementarnych masz: 5*5 = 25 Teraz wypisz sprzyjajace: (1;2) (2;1) (1;4) (4;1) ...... i wypisuj dalej.

kochanus_niepospolitus: Inny sposób. Zauważ, że iloczyn może być liczbą parzystą lub nieparzystą. Jednak iloczyn dwóch liczb będzie liczbą nieparzystą tylko i wyłącznie wtedy kiedy będzie mnożył ze sobą dwie liczby nieparzyste. Z prawdopodobieństwa odwrotnego:

	3		3		9		16
P(A) = 1 − P(A') = 1 −		*		= 1 −		=
	5		5		25		25