matematykaszkolna.pl
pole Kolba: W czworokącie OAPB wiadomo że OA jest prostpadłe do OB oraz AP+PB=6. Jakie maksymalne pole ma ten czworokąt?
29 lip 20:33
Adamm: napisz treść porządnie
29 lip 20:37
Kolba: A co z treścią jest nie tak?
29 lip 21:16
Adamm: to nie jest mój problem
29 lip 21:20
Kolba: no tak mozna kazdemu napisac: to nie mój problem
29 lip 21:29
Mila: Trochę mało danych.
29 lip 21:38
Kolba: Moje próby: Skoro AP+PB=6, więc punkt P jest położony na elipisię, zatem żeby pole bło maksymalne musi być AP = BP = 3.
29 lip 22:28
Mila: Czy to jest w układzie współrzędnych i |OA| oraz |OB| są ustalone?
29 lip 23:13
Kolba: Nie to nie układ wpórzednych no właśnie są jeszcz potrzebne tylko OA i OB
29 lip 23:20
Kolba: Wg mnie OA=OB a by to pole było najwieksze. Zgadza się?
30 lip 08:16
Blee: Maksymalne pole (9 [j2]) bedzie mi w momencie w ktorym bedzie to kwadrat. Jednak aby to udowodnic nalezaloby najpierw udowodnic dwie rzeczy: 1) deltoid (czyli czworokat symetryczny wzgledem jeden z przekatnych) bedzie mial maksymalne pole przy zadanej sumie dwoch bokow i miarze kata wierzcholka przeciwleglego do wierzcholka tych dwoch bokow 2) kwadrat ma.najwieksze pole ze wszystkich deltoidow przy zadanych ... i to co wczesniej.
30 lip 10:23
Kolba: Wg mnie na pewno to nie bedzie kwadrat.
30 lip 10:45
AiO: Pokaz obliczenia na to dlaczego to nie moze byc kwadrat
30 lip 10:46
Kolba: NP dla OA=OB=10 oraz AP=PB=3 mamy wieksze pole niż 9
30 lip 11:10
Blee: Przeciez.dla.takich dlugosci nie mozesz stworzyc czworokata przy zalozeniu ze przy wierzcholku O masz.kat prosty. Poniewaz suma AP + PB < OA2 + OB2
30 lip 11:17
Blee: Te warunki zadania pokazuja ze OA + OB < 62
30 lip 11:19
Kolba: No ok troche przesdziłem a dla OA=OB=3,1 oraz AP=PB=3
30 lip 11:22
Blee: No to policz sobie
30 lip 11:29
Kolba: Pole wyjdzie wieksze niż 9
30 lip 11:32
kochanus_niepospolitus: pokaż swoje obliczenia które na to wskazują
30 lip 11:33
Kolba: Tak w przyblizeniu pole AOB=4,805 AB=4,38 Pole ABP=4,49
30 lip 11:40
kochanus_niepospolitus: rysunek Dla ułatwienia (swojego) od razu zakładam, że udowodniliśmy, że przy symetrii względem przekątnej (czyli |OA| = |OB| oraz |AP| = |PB| ten czworokąt będzie miał największe pole) 1) Wykazanie kresu górnego długości boku. (rys 1) z nierówności ΔABP; |AB| < |AP| + |PB| = 6 |AB| < 6 |AB| = |OA|2+|OB|2 = |OA|*2 czyli: |OA| < 32 tylko wtedy w ogóle możliwe jest skonstruowanie czworokąta. Kres dolny to oczywiście 0. 2) Wykazanie, że miara kąta przy wierzchołku P musi być ≤ 90o pominę. Sam szybko będziesz w stanie to wykazać. 3) Obliczenie pola dla dowolnego kąta przy wierzchołku P (rys 2) Pole = PΔAOB + PΔAPB ;
 x2sinα 
PΔAPB =

= 4.5sinα
 2 
z tw. cosinusów: |AB|2 = 2x2(1 − cosα) = 2y2 ⇒ y2 = x2(1−cosα) PΔAOB = x2(1−cosα) = 9(1−cosα) Pole = 4.5(1 + sinα − cosα) I teraz masz funkcję: f(x) = 1 + sinx − cosx ; x∊(0;90o> znajdź maksimum f' = cosx + sinx Funkcja na tym przydziale posiada jedno ekstremum (ale jest to minimum). f(0) = 2 (ale 0 nie należy do dziedziny) f(π/2) = 2 (więc mamy największą wartość funkcji) Podsumowując: dla α = 90o (czyli mamy kwadrat) pole tego czworokąta będzie największe i będzie wynosić 9 [j2]
30 lip 11:49
kochanus_niepospolitus: OBLICZENIA swoje pokaż a nie wyniki i to jeszcze w przybliżeniu. Przy Twoich przybliżeniach: |AB| = 4.38 z tw. cosinusów:
 19,1844 
4.382 = 18(1 − cosα) ⇒

= 1 − cosα ⇔ cosα = 0,0658 czyli masz kąt WIĘKSZY
 18 
od 90o czyli PΔAPB ZMNIEJSZA pole tego czworokąta.
30 lip 11:55
kochanus_niepospolitus: tfu ... oczywiście, żle napisałem ... funkcja f(x) ma dziedzinę Df = (0 ; 180o) i w tym przedziale będzie maksimum
 3 
dla x =

π (i wartość funkcji w tym punkcie wynosi 1+2).
 4 
Więc tak ... to nie będzie kwadrat. Tobie pozostaje jeszcze wykazać, że czworokąt ten wininen być symetryczny względem OP.
30 lip 11:58
kochanus_niepospolitus: punkt (2) ... ta miało być <180o a nie ≤90o
30 lip 12:01
Kolba: Ok a czemu np taki spsób nie jest ok gdzie jest błąd? AP=PB=3 oraz |OA| = |OB| Niech AB=2x Wtedy PoleABP = x *9−x2 oraz PoleOAB =x2. Wiec Pole=x *9−x2+x2 Niech t=x2 t(9−t) = (k −t)2 Delta 4k2 + 36k + 81 >= 0,
 9+162 
k<=

− to jest właśnie maksymalne pole
 2 
30 lip 12:09
Kolba: Ale nie umiem wykazć czemu AP=PB=3 oraz |OA| = |OB| ?
30 lip 12:11
Blee: Co to za wielomian i skad masz nagle k
30 lip 12:25
jc: rysunekRysunek przedstawia czworokąt o największym polu. Czworokąt składa z dwóch trójkątów równoramiennych. BP=AP=3 kąt BOP = kąt POA = 45o Wystarczy teraz policzyć pole.
30 lip 12:27
Blee: No to pomysl jak wykazac symetrycznosc wzgledem przekatnej. Ja lece na plaze gole studentki podziwiac.
30 lip 12:27
Kolba: Nie twierdze ze jest ok k=x *9−x2+x2 −pole czworokata
30 lip 12:29
jc: Jeśli się nie mylę, pole = 9(1+2)/2.
30 lip 12:31
Kolba: O którym polu piszesz?
30 lip 12:33
Kolba: A czemu mój sposób nie jest dobry
30 lip 12:34
jc: O polu czworokąta AOBP.
30 lip 12:35
jc: Nie wiem, czy jest dobry, czy zły. Wiem natomiast, że spośród wielokątów o zadanym obwodzie, największe pole ma ma wielokąt foremny. Tak samo jest z ośmiokątem.
30 lip 12:39
Kolba: ale mi wyszło wieksze....
30 lip 12:39
jc: A jak wygląda Twój czworokąt?
30 lip 12:42
Kolba: No tak Niech AB=2x Skoro AP+PB=6, więc punkt P jest położony na elipisię, zatem żeby pole bło maksymalne musi być AP = BP = 3 i podobnie OA = OB. PoleOAB =x2 oraz PoleABP = x *9−x2
30 lip 12:47
jc: Masz dobry wynik. 162 = 2*9*9 162=92 Twoje pole = moje pole.
30 lip 12:50
Kolba: oki dzieki
30 lip 12:53
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick