funkcje marta : rownanie z niewias=doma x ; xIxI−x−2m=0, m∊R a)dla m=1 ma jedno rozwiazanie b)dla kazdej wartosci parametru m ma co naimniej jedno rozwiazanie c)dla m−0 ma trzy rozne rozwiazania

kalafiorowa: a) dla m=1 △=0 b) △≥0 c) po prostu rozpisz moduł i wyjdą 3 rozwiązania

Basia: to chyba nie tak (a) dla m=1 mamy dla x≥0 x²−x−2=0 Δ=(−1)²−4*1*(−2) = 1+8=9 √Δ = 3 x₁ = ¹⁻³₂ = −1 nie spełnia założenia x₂ = ¹⁺³₂ = 2 dla x<0 mamy −x²−x−2=0 Δ=1−8=−7 czyli jedynym rozwiązaniem jest x=2 zdanie (a) jest prawdziwe (b) x≥0 x²−x−2m=0 Δ=1+8m≥0 8m≥−1 m≥−¹₈ x₁+x₂=1 czyli przynajmniej jeden musi być dodatni czyli dla każdego m≥−¹₈ zdanie jest prawdziwe x<0 −x²−x−2m=0 Δ=1−8m≥0 8m≤1 m≤¹₈ x₁+x₂=−1 czyli przynajmniej jeden musi być ukemny czyki dla każdego m≤¹₈ zdanie jest prawdzowe czyli dla każdego m zdanie (b) jest prawdziwe (c) dla m=0 mamy x|x|−x=0 x(|x|−1)=0 x=0 x=1 x=−−1 zdanie (c) jest prawdziwe