zbadaj czy dla wszystkich x zachodzi nierówność Jula: Zbadaj, czy dla wszystkich x ∈ R zachodzi nierównosc | ln(x² + π²) − ln(x²+e²) | ≤ 1

Jerzy: Wskazowka: |lnA| ≤ 1 ⇔ −e ≤ A ≤ e

Jerzy: Sorry... e⁻¹ ≤ A ≤ e

Jula: Ok moment w międzyczasie robię jeszcze inne zadanie zaraz pokminię to co piszesz i dam znać jak mi poszło.

Jula: Dobra mam, zamieniłam wyrażenie z lna−lnb na lna/b Później z pochodnej sprawdziłam monotoniczność funkcji f(x)=(x²+π²)/(x²+e²). Ekstremum było w punkcie 0. Wartość dla f(x) dla x=0 to (π²)/(e²)<e No i limes dla x−> −oo v +oo jest 1, zatem 1<f(x)<e więc ln|A| (wg tego co pisałeś) <1 zatem wyrażenie <1

Jerzy: A może nie trzeba mieszać w to pochodnych ?

Adamm: ln(x²+π²)≥ln(x²+e²) |ln(x²+π²)−ln(x²+e²)|≤1 ⇔ ln(x²+π²)≤ln(x²+e²)+1 ⇔ x²+π²≤ex²+e³ ⇔

π2−e3
	≤x2
e−1

	π2−e3
wystarczy wykazać że		<0
	e−1