zad Sophie: Znajdz wszytskie takie liczby rzeczywiste b, aby wielomian w(x)=(x²+bx+4)(x−1) miał trzy różne pierwiastki ,których suma jest mniejsza od 9 .

Sophie: Proszę serdecznie o wytłumaczenie

Pytający:

Adamm: b≠−5 bo pierwiastkiem x²+bx+4=0 nie może być x=1 Δ=b²−16>0 skąd b<−4 lub b>4 i z wzorów Viete'a, warunek o sumie pierwiastków możemy zapisać jako −b+1<9 czyli −8<b i ostatecznie −8<b<−4 lub 4<b

Benny: Oznaczmy przez Q(x)=x²+bx+4 Q(1)≠0 b≠−5 b²−16>0 1−b<9 b>−8 Czyli masz tak: b²−16>0 oraz b>−8 oraz b≠−5

Adamm: no i jeszcze b≠−5, więc ostatecznie ostatecznie będzie b∊(−8;−5)∪(−5;−4)∪(4;∞)

Sophie: DLa jakich wartości parametru m rówananie (x−2)[(m+1)x²−4mx+m+1]=0 ma trzy różne pierwiastki ujemne ?

Benny: Nie ma takiego m.

Sophie: m∊(−1;−1/3) − (−5/13)

Sophie: to jest odpowiedz a ja potrzebuje rozwiązania

Benny: No to odpowiedź jest zła. x₁=2>0 sprzeczność

Sophie: dlaczego ?

Adamm: 4(m+1)−8m+m+1≠0 m≠5/3 m≠−1 Δ=16m²−4(m+1)²>0 i albo m+1 oraz −4m>0 albo m+1 oraz −4m<0

Benny: No, bo w poleceniu masz dla jakiego 'm' są 3 pierwiastki ujemne. Jednym pierwiastkiem jest 2.

Sophie: okej dzięki

Sophie: Znajdz wszystkie liczby rzeczywiste b takie ,że zbiór rozwiązań równania (x³+3x²−4)(x²+bx−4)=0

Sophie: jest zbiorem trzelementowym

Sophie: .

Benny: @Adamm ?

Sophie: sophie

Adamm: x³+3x²−4=0 rozwiąż to równanie, potem ktoś sprawdzi

Sophie: x=−4 i x=0

Adamm: pokaż swoje obliczenia

Sophie: jeszcze x=1

Benny: @Adamm Czy aby na pewno dobrze przeczytałeś poprzednie zadanie?

Adamm: Benny, zapomnijmy o tym Sophie, obliczenia, nie rozwiązanie

Sophie: użyłąm schematu Hornera i mamy (x−1)(x−4)x(x²+bx−4)=0

Adamm: ok, czyli zauważyłaś że x=1 jest pierwiastkiem, i podzieliłaś przez x−1, tak? w takim razie źle podstaw sobie x=0, x=4 do równania x³+3x²−4=0

Adamm: | 1 | 3 | 0 | −4 1 | 1 | 4 | 4 | 0 x³+3x²−4=(x−1)(x²+4x²+4)=(x−1)(x+2)² rozwiązania to x=1 oraz x=−2

Adamm: mam nadzieję że to jest zrozumiałe dalej, x²+bx−4=0 musi mieć pierwiastek, inaczej mamy tylko 2 Δ=b²+16>0 czyli zawsze mamy 2 pierwiastki dalej, x=1 lub x=−2 musi być pierwiastkiem x²+bx−4=0 podstaw kolejno x=1, x=−2, wyznacz b, i dla odpowiednich b wyznacz ich pierwiastki napisz swoje obliczenia to sprawdzę

Adamm: dla odpowiednich b wyznacz pierwiastki x²+bx−4=0

Sophie: ok a drugi nawias?

Sophie: z pierwszego x=−4 x=1 z drugiego x=−2 v x=2

Adamm: no i w porządku czyli faktycznie dla tych wartości mamy 3 rozwiązania zatem napisz odpowiedź, b∊{...}

Sophie: dzięki