liczby naturalne Daroo:

	a3		b3		c3
Niech a,b,c naturalne i takie że		+		+		=7.
	(b+3)(c+3)		(c+3)(a+3)		(a+3)(b+3)

Oblicz a+b+c.

Adamm: a³(a+3)+b³(b+3)+c³(c+3)=7(a+3)(b+3)(c+3) wszystkie z a, b, c muszą dzielić się przez 3 możemy więc zapisać a=3x, b=3y, c=3z 3x³(x+1)+3y³(y+1)+3z³(z+1)=7(x+1)(y+1)(z+1)

	x+y+z		x3+y3+z3
3√(x+1)(y+1)(z+1)≤		+1≤(		)1/3+1
	3		3

	x3+y3+z3
3√3x3(x+1)/7+3y3(y+1)/7+3z3(z+1)/7≤(		)1/3+1
	3

x³+y³+z³≤4496 mamy ograniczenie, chociaż ogromne stąd x, y, z≤16 można uruchomić jakiś program i te liczby wyznaczyć

mat: patrzyłem z ciekawości w wolphramie, to nie wskazał zadnych rozwiązań naturalnych

Adamm: a=6, b=3, c=3 jest rozwiązaniem więc coś sknociłeś chyba mat

mat: to moze zle podstawilem, dzieki!

Adamm: no i to jedyne rozwiązanie bo jeszcze sprawdziłem

mat: oczywiscie z doklladnoscią do permutacji a=3, b=6, c=3 a=3, b=3, c=6

Daroo: Adamm może napisać sposób obliczenia 3,3,6

Adamm: sprawdziłem po kolei wszystkie możliwości a raczej program za mnie to zrobił

Daroo: Ale to zadanie nie jest z informatyki

Adamm: to sprawdzaj ręcznie jak wolisz tak też dojdziesz do wyniku x≤y≤z≤16 to masz 136 opcji

Adamm: a nie, 816

Daroo: no na piechote to nie

mat: mozna napsiac program ktory to sprawdzi

Adamm: spróbuj szukać jakiś własności na przykład jedna z liczb x, y, z musi dawać resztę 1 z dzielenia przez 2

mat: zastanawialem sie czy nie daloby sie pokazac czegos takiego, ze kazdy z tych clzonow mus byc naturalny... ale nie wiem

	a3
tzn		itd.
	(b+3)(c+3)

Adamm: nie musi popatrz na rozwiązanie

mat: coś dziś chyba ślepy jestem... dzieki!