długość odcinka Jula: W trójkącie ABC mamy AC=48, BC=30. Niech I środek ogregu wpisanego w trójkąt ABC, a O środek okregu opisanego na ABC. Niech punkt D bedzie punktem przecięcia IO oraz AC. Oblicz DI².

Jula: jeszcze kąt ACB=60^o

Jula: up

Mila: Coś obliczyłaś? Może masz odpowiedź do zadania?

5-latek: dzien dobry Probowalbym z Tw cosinusow obliczyc AB Potem z tw sinusow obliczyk kąty tego trojkata Potem moze dlugosc promieni ?

Rafal: Kluczowe wydaje się być zastosowanie twierdzenia Eulera − możemy z niego obliczyć OI. https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Eulera_(geometria) Możemy wyznaczyć długości OC i IC, potem sinus kąta OIC, potem z twierdzenia sinusów w trójkącie DIC możemy znaleźć zależność między x i y, a na końcu z twierdzenia cosinusów obliczyć x i y. Nie jest to ładne rozwiązanie, ale powinno zadziałać.

Mila: 1) Z tw. cosinusów : |AB|=42

	1
2) PΔABC=		*48*30*sin60=360√3
	2

	42
3) Z tw. sinusów		=2R⇔R=14√3
	sin60

	48+42+30
4) PΔABC=		*r⇔r=6√3
	2

5) W ΔCEI: |EC|=18, |CI|=12√3 6)|OI|=2√21 Dalej za godzinę, mam gości.

Mila: 6) cd− obliczone wg wzoru: d²=R*(R−2r) |OI|=d 7) W ΔCIO: |OC|²=d²+|CI|²−2*2√21*12√3*cos(i)

	√7
cos(i)=−
	14

sin(i) z jedynki trygonometrycznej:

	3√21
sin(i)=		sprawdź, (szkoda, że nie podałaś odpowiedzi)
	14

8) w ΔCDI:

DC		DI
	=
sin(i)		sin30

	3√21
|DC|=		|DI|
	7

9)|Di|²=|DC|²+|CI|²−2*|DC|*|CI|*cos(30) stąd |DI|=3√21 ========= Myślę, że jest jeszcze jakaś własność, która uprości obliczenia po 6 punkcie.