Długość krzywej Lippi: Oblicz długość krzywej c(t) =(t−sin(t), 1−cos(t)), w zakresie −pii. Po wyliczeniu pochodnych i długości otrzymuję ∫√2−2cos(t). Problemem jest wynik z całkowania. Z pomocą wiki otrzymałem 2*2cos(t/2), (https://pl.wikipedia.org/wiki/D%C5%82ugo%C5%9B%C4%87_%C5%82uku ~przykład) co nie może być prawdziwe, bo odpowiedź do zadania brzmi 8, a wstawiając granice całkowania otrzymam 0. Pomoże mi ktoś wyliczyć tą całkę? Nie mam pomysłu na podstawienie Z góry dzięki

Lippi: *Zakres: −pi; pi

jc: √a²=|a|

Lippi: Nie pomogłeś/aś

jc: Widzę, że nie potrafisz skorzystać, ze wskazówki. 2−2 cos t = 2(1− cos² t/2 + sin² t/2 ) = 4 sin² t/2 ∫_−π^π √2−2 cos t dt = 2 ∫₀^π 2 sin t/2 dt = − 8 [ cos t/2 ]₀^π = 8

Lippi: Owszem, nie potrafiłem. To też miałem na myśli, bo była za "płytka" Dzięki! Załapałem wszystko, do momentu zmiany granic całkowania. Możesz to jeszcze rozjaśnić?

Lippi: A, okej. Chodzi o to, że f jest ciągła i parzysta na przedziale [a, b] i wtedy dolna granica zmienia się na zero, a przed całkę wskakuję 2. Jeśli tego nie zrobię, dalej będzie wychodziło 0, racja?

jc: Problem w ty, że dla t∊[−π,0], sin t/2 jest ujemne, a pierwiastek jest dodatni. Pierwiastek z kwadratu to moduł.