pseudokod, programowanie, c++ Jack: Znana jest liczba naturalna k, która spełnia równanie : a + b = k ,gdzie a,b ∊ N znajdź maksymalną wartość a*b, jeżeli a ≠ b. Przykład: k = 8 a+b = 8 no to mamy 1+7, 2+6, 3+5 i odpowiednio 1*7=7, 2*6=12, 3*5=15 zatem widzimy, że 15. Chodzi mi jednak jak napisać algorytm na takie coś... pseudokod lub coś w tym stylu

jc: (k²−1)/4 dla nieparzystych k (k²−4)/4 dla parzystych k

Adamm: b=k−a mamy a≠b skąd a≠k/2 f(a)=(k−a)*a to funkcja kwadratowa mamy wierzchołek dla a=k/2, ale skoro a≠k/2 to maksimum będzie dla najbliższych wartości k/2, będących liczbami całkowitymi

Jack: Dzięki jc, Adamm Tobie również. Jednakże chodzi mi bardziej o to co jc napisał. −−−> Skąd to ? : D

mat: tak jak napisał Adamm

	k
,,najlepiej" by było jakby a=
	2

wtedy:

	k		k		k2
(k−		)		=		, więc jeżeli k − parzyste to ok,
	2		2		4

co gdy k nieparzyste?

mat: aha, tam jest jeszcze a≠k, więc trzeba wprowadzić poprawke

mat: a≠b*** (pewnie sie sprowadzi do tego co rzeczywiscie napisal jc)

Jack:

	k
no ok, czaje, ze najlepiej gdy a =
	2

	k
ale, ze a≠		to bierzemy sobie wartość o jeden mniejszą
	2

(czy większą coś zmieni? − skoro to parabola)

	k
wtedy a =		−1
	2

k

k

k

k

k2

k2−4

f(k) = (k−

+1)*(

−1) = (

−1)(

+1) = (

−1) =

2

2

2

2

4

4

	k
weźmy teraz tę wartość o 1 większą −> a=		+1
	2

k

k

k

k

k2

k2−4

f(k) = (k−

−1)*(

+1) = (

−1)(

+1) = (

−1) =

2

2

2

2

4

4

więc na tę postać bym się zgodził. Ale skąd wiadomo, że to akurat dla parzystych a nie dla wszystkich?

mat:

	k
bo zeby		było naturalne, k musi byc parzyste
	2

Jack: a dobra... przecież dla k parzystego to "a" jest naturalne zatem możemy odjąć jedynkę i tyle. Natomiast dla k nieparzystego to "a"... hmm, musimy dodać lub odjąć ułamek, a dokładniej

1
	.
2

	k		1
zatem a =		−
	2		2

	k		1		k		1		k+1		k−1		k2−1
f(k) = (k−		+		)(		−		) = (		)(		) = (		)
	2		2		2		2		2		2		4

No i wszystko jasne, jeżeli jest tak jak myślę. Dziękuję za pomoc <wszystkim> !

Adamm: no nie wiem a co jeśli dla parzystego k, f(k/2+1) jest większe? i to samo dla nieparzystego, co jeśli f(k/2+1/2) jest większe

Adamm: a nie, to da to samo, bo funkcja jest symetryczna względem prostej a=k/2

LWG: If k∊{1.2.3....] is fixed and obviously k is given, then for some a,b ∊{1,2,3,...} with a≠b: the number ab is maximal and a+b=k. Coś o tym mi wiadomo, ale zapomniałem jak zdefiniowałem liczbę największą. Waszym zadaniem jest odszukanie moich wniosków na zadajpytanie. Ja mam się męczyć? Od tego mam Was.