Czworokąt i okręgi
ElizaR: Czworokąt i okręgi
Dany jest czworokąt, w który można wpisać okrąg ( ale tego nie robimy... ). Czworokąt ten
podzielono
(jedną) przekątną na dwa trójkąty, i wpisano w nie okręgi. Dowieść, że są one wzajemnie
styczne.
27 lip 12:52
ElizaR: ?
27 lip 14:32
jc: a, b, c, b długości kolejnych boków czworokąta.
Jeśli można wpisać okrąg, to
a=x+y
b=y+z
c=z+t
d=t+x
x,y,z,t = odległości punktów styczności od wierzchołków.
Wniosek: a+c=b+d, inaczej a−b=d−c.
Załóżmy, że przekątna o długości f utworzyła dwa trójkąty o bokach a,b,f oraz c,d,f.
Wpisujemy dwa okręgi.
a=u+v
b=v+w
f=w+u
u,w,v = odległości punktów styczności od wierzchołków.
u = (a+f−b)/2
Dla drugiego trójkąta
u' = (d+f−c)/2
Wykorzystując równość a−b=d−c, stwierdzamy, że u=u', a więc dwa okręgi stykają
się w tym samym punkcie do przekątnej f, co oznacza, że do siebie również.
ZRÓB odpowiednie rysunki.
27 lip 14:58
ElizaR: Bardzo dziękuję!
27 lip 15:14