matematykaszkolna.pl
Czworokąt i okręgi ElizaR: Czworokąt i okręgi Dany jest czworokąt, w który można wpisać okrąg ( ale tego nie robimy... ). Czworokąt ten podzielono (jedną) przekątną na dwa trójkąty, i wpisano w nie okręgi. Dowieść, że są one wzajemnie styczne.
27 lip 12:52
ElizaR: ?
27 lip 14:32
jc: a, b, c, b długości kolejnych boków czworokąta. Jeśli można wpisać okrąg, to a=x+y b=y+z c=z+t d=t+x x,y,z,t = odległości punktów styczności od wierzchołków. Wniosek: a+c=b+d, inaczej a−b=d−c. Załóżmy, że przekątna o długości f utworzyła dwa trójkąty o bokach a,b,f oraz c,d,f. Wpisujemy dwa okręgi. a=u+v b=v+w f=w+u u,w,v = odległości punktów styczności od wierzchołków. u = (a+f−b)/2 Dla drugiego trójkąta u' = (d+f−c)/2 Wykorzystując równość a−b=d−c, stwierdzamy, że u=u', a więc dwa okręgi stykają się w tym samym punkcie do przekątnej f, co oznacza, że do siebie również. ZRÓB odpowiednie rysunki.
27 lip 14:58
ElizaR: Bardzo dziękuję!
27 lip 15:14
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick