Liczby całkowite Adamm: Czy jeśli mamy n kolejnych liczb całkowitych a, a+1, ..., a+n−1 to czy zawsze możemy przypisać je liczbom 1, 2, ..., n tak żeby dla każdej liczby a, a+1, ..., a+n−1, liczba która jest jej przypisana ją dzieliła

Adamm: w sensie, każdej liczbie a, a+1, ..., a+n−1 przypisujemy dokładnie jedną z liczb 1, 2, ..., n

jc: Wyjaśnij na jakimś przykładzie, co masz na myśli. Weź np. n=3, a=11.

Blee: Jc wlasnie to co podales jest kont przykladem obalajacym ta mozliwosc

Adamm: dziękuję za kontrprzykład myślałem nad tym jak udowodnić że (xⁿ−1)(xⁿ⁺¹−1)...(x^n+k−1−1) dzieli się przez (x−1)(x²−1)...(x^k−1)

jc: Spójrz na symbol Gaussa: liczba k wymiarowych podprzestrzeni przestrzeni n wymiarowej, wszystko nad ciałem skończonym, powiedzmy q elementowym. n=6, k=3. Policzmy różne bazy. Pierwszy wektor bazy wybieramy na q⁶−1, drugi na q⁶−q, trzeci na q⁶−q². Możemy też najpierw wybrać podprzestrzeń na M sposobów, a potem jej bazę na (q³−1)(q³−q)(q³−q²) sposobów.

	(q6−1)(q6−q)(q6−q2)
M =		jest liczbą całkowitą.
	(q3−1)(q3−q)(q3−q2)

	(q6−1)(q5−1)(q4−1)
M =
	(q3−1)(q2−q)(q−1)

Ponieważ tak jest dla nieskończenie wielu q, więc M musi być wielomianem zmiennej q. (nie może być funkcją wymierną)

Adamm: dziękuję na razie tego nie rozumiem, ale wrócę do tego

jc: To raczej kombinatoryka, a wyżej wymieniony symbol to uogólnienie symbolu Newtona. W granicy q→1, otrzymamy symbol Newtona (trochę to bez sensu).