Pierwiastek liczba zespolona Mefju: Znajdź pierwiastki w liczbach zespolonych : ³√27 Proszę o wytłumaczenie jak robi się takie zadanie jeżeli jest to możliwe, chciałbym zobaczyć na przykładzie tego jednego dowiedzieć się jak wykonywać inne, dziękuje i pozdrawiam.

Adamm: szukasz rozwiązań równania x³=27 możesz to zrobić na kilka sposobów pierwszy: x³−27=0 (x−3)(x²+3x+9)=0 x=3 lub x²+3x+9=0 Δ=−27 √Δ=±3√3i

	−3±3√3i
x=
	2

drugi: wiemy że pierwiastkiem jest x=3 inne pierwiastki dostaniemy, jeśli pomnożymy 3 razy pierwiastki 3 stopnia z 1

	−1±√3i
x=3 lub x=3*
	2

trzeci: 27=27*(cos0+isin0)

	2πk		2πk
xk=3*(cos		+isin		), k∊{0;1;2}
	3		3

	−1+√3i		−1−√3i
x0=3, x1=		, x2=
	2		2

Mefju: Bardzo Panu dziękuje a mam pytanie czy mógłby mi pan pomóc z tym prykładem : ⁴√−8−8√3i te ostatnie "i" nie jest pod pierwiastkiem −8√3 tylko pod tym głównym, już mi pomagano z tym przykładem tylko nie rozumiem o co chodzi ponieważ liczyłem moduł liczby zespolonej i potem wzorem de Moviera, nie wiem czy tak jest dobrze.

Mila: z=−8−8√3*i |z|=√8²+(8√3)²=√64+3*64=4*64}=2*8=16

	−8		1
cosφ=		=−
	16		2

	8√3
sinφ=−		=−U{√3{2}
	16

φ∊III ćwiartki

	π		4π
φ=π+		=
	3		3

z_k=⁴√z

	4π   +2kπ 3		4π   +2kπ 3
zk=4√16*(cos		+i sin		), dla k∊{0,1,2,3}
	4		4

	π		π		1		√3
z0=2*(cos		+i sin		)=2*(		+i*		)=1+√3*i
	3		3		2		2

	5π		5π		√3		1
z1=2*(cos		+i sin		)=2*(−		+		i)=−√3+i
	6		6		2		2

	4π   +4π 3		4π   +4π 3
z2=2*(cos		+i sin		)=
	4		4

	4π		4π		1		√3
=2*(cos		+i sin		)=2*(−		−		)=−1−√3
	3		3		2		2

	4π   +6π 3		4π   +6π 3
z3=2*(cos		+i sin		)=... licz dalej sam
	4		4

5-latek:

Mefju: Bardzo dziękuje, mam jeszcze kilka pytań , proszę o wyrozumiałość, skąd sie biorą te kąty? jak i po co wylicza się te FI ? Czy mogę ten drugi przykład policzyć sposobem z pierwszego przykładu i odwrotnie ?

Mila: Najpierw to poczytaj. Jutro mogę wyjaśniać. Dzisiaj Dobranoc Interpretacja geometryczna liczby zespolonej https://www.matemaks.pl/interpretacja-geometryczna-liczby-zespolonej.html

Mila: Przeczytałeś teorię?

Mefju : Przepraszam że odpisuję po takim czasie, czytałem na stronie matemaksa, dalej nie rozumiem skąd wzięło się to 4π/3, nie rozumiem co to jest to zk, czy jest to wzór de moivrea? Co to jest to z0, z1, z2, z3? Dlaczego w każdym z tych wyrazów zmienia się wartość po COS i SIN, dokładniej dlaczego raz jest 4π/3 a raz 5π/6? Od czego to zależy? Co oznacza dla k w przedziale 1,2,3?Resztę mniej więcej rozumiem, dziękuję i pozdrawiam.

5-latek: To znaczy jaka reszte ? Przeciez z tego co piszsesz to TY wszystkiego nie rozumiesz . Skoro cosφ<0 i sinϱ<0 to sinus i cosinus razem sa ujemne w 3 cwirtce czy jest (π+φ)

	1		√3		π
cosinusϱ=		i sin φ=		to kat φ= 60o=
	2		2		3

	π		4
π+		=		π
	3		3

Krzaku : Tak patrzę, czemu to jest ^4π₃? Wiem że trzecia ćwiartka ale nie liczy się argumentu z tangensa? Wtedy byłby √3 270−60=210= 180+30 = π + ^π₆ = ^7π₆ czy jednak źle myślę?

Krzaku :

	19π
W Z3 wychodzi mi 2(cos 19π3 + i sin		) i dalej już nie wiem jak nie umiem
	3

przekształcić tego π żeby użyć wzorów redukcyjnych.

Jerzy:

	19π
A jakim to cudem wychodzi :		?
	3

5-latek: Mozesz liczyc argument z tangensa ale to zalezy od wykladowcy Przeciez funkcje y= cosx i y=sinx to funkcje okresowe o okresie T=2π

	19		1		1		1
czyli		π= 6π+		π= 3*2π+		π=		π
	3		3		3		3

Jerzy: Cześć

	19
Tam nie ma		π
	3

5-latek: WItaj Jerzy Nie liczylem tego

Krzaku :

	4π
Wyszło mi tak: 2( cos		+ 6π}) to jeszcze podzielić przez 4 tylko mi nie udaje się tego
	3

napisać na telefonie

Jerzy:

4   π + 6π 3		22		24		2		π		π
	=		π =		π −		π = 2π −		= −
4		12		12		12		6		6

Krzaku : O kurcze, właśnie liczyłem ^22π₁₂ ale nie wiedziałem co zrobić dalej, i tak można dopisać sobie 24 i potem to rozbić?

Jerzy: Jak widać można , bo: 22 = 24 − 2

Krzaku : Dobrze, bardzo dziękuję