udowodnij, że liczba nie jest wymierna Konrad98: Udowodnij, że ⁿ√n nie jest liczbą wymierną dla naturalnych n ≥ 2 I nie mam pomysłów

Adamm: f(x)=xⁿ−n f(ⁿ√n)=0 ⁿ√n>0 musi być dzielnikiem n, jeśli ma być wymierna f(1)=1−n<0 f(2)=2ⁿ−n>0 to można udowodnić przez indukcję dla n=2 mamy 2>0, prawda dla n zakładamy że zachodzi 2ⁿ>n dla n+1 mamy 2ⁿ⁺¹=2*2ⁿ>2n>n+1 i funkcja jest dalej rosnąca więc dla k=3, 4, 5, ..., n również f(k)>0 więc ⁿ√n nie jest dzielnikiem n, więc nie jest wymierna

jc: (a/b)ⁿ=n i a,b całkowite względnie pierwsze. aⁿ = n bⁿ Jeśli n>1, to n ma dzielnik pierwszy p. p|a, a więc pⁿ|n i tu mamy sprzeczność. p=n+r, r≥1, pⁿ = (r+1)ⁿ ≥ 1+nr > n.