ciag aytmetyczny daria: Dany jest ciąg arymetryczy, gdzie a₁= 2, r=1.

	1		1		8
Wykaż, że dla każdego naturalnego n wartość wyrażenia		an5+		an3−		an
	5		3		15

jest liczbą naturalną.

Adamm: a_n=n−1

8		1		1
	=		+
15		5		3

	(n−1)5		(n−1)3		n−1		n−1
wyrażenie=		+		−		−		=
	5		3		5		3

	(n−1)*[(n−1)4−1]		(n−1)[(n−1)2−1]
=		+
	5		3

tutaj bym skorzystał z małego twierdzenia Fermata

daria: ale to zadanie maturalne....moze indukcja?

Adamm: indukcja nie jest w zakresie maturalnym zamiast a_n weźmy a_n+1, będzie prościej n*(n⁴−1)=n*(n−1)*(n+1)*(n²−4+5)=n*(n−1)*(n+1)*(n−2)*(n+2)+5*n*(n−1)*(n+1) korzystasz z tego że n*(n−1)*(n+1)*(n−2)*(n+2) to iloczyn 5 kolejnych liczb naturalnych, więc dzieli się przez 5 podobnie robisz z drugim

Adamm: a raczej 5 kolejnych liczb całkowitych w końcu n≥0 ale to bez znaczenia

daria: ok teraz jeasne dzieki

Adamm: a_n=n+1

daria: wszystko już wiem :0