trudny przykład off: Wyznacz m tak aby równanie (x²−2mx−4(m²+1))(x²−4x−2m(m²+1)) = 0 miało 3 rozwiązania. Nie umiem tego jakoś ogarnąc do końca

StrasznyNieogar: Pokaż jak zaczynasz

off: tzn nie wiem jakie muszą być wszystkie warunki

off: czy wystarczy ze delta pierwszego bedzie zero a drugiego większa od zera i na odwrót?

off:

Adamm: no więc tak jeśli dla choć jednego z nawiasów mamy Δ<0, to już mamy co najwyżej 2 rozwiązania, więc musi być Δ≥0 teraz załóżmy że dla jednego mamy Δ=0, to dla drugiego musimy mieć Δ>0 oraz pierwiastek z pierwszego musi być różny od tych z drugiego czyli to jest pierwsza opcja druga to że Δ>0 dla obu oraz mają jeden wspólny pierwiastek

off: Czy wystarczy ze z wzorów Vieta porównam sumy i iloczyny, aby zobaczyć kiedy są różne pierwiastki?

Adamm: Δ₁=20m²+16, Δ₂=8*(m³+m+2) jeśli Δ₂=0 to m=−1 i mają wspólny pierwiastek x=2, więc pierwsza opcja odpada teraz załóżmy że m≠−1 to muszą mieć wspólny pierwiastek czyli x²−2mx−4(m²+1)−[x²−4x−2m(m²+1)]=(4−2m)x+2*(m−2)(m²+1)=0 m=2 lub x=m²+1 czyli albo m=2, i wtedy oba wielomiany są równe, i mamy jedynie 2 pierwiastki, albo m≠2 oraz x=m²+1 jest pierwiastkiem dalej coś sam pokombinuj

Adamm: x=m²+1 (m²+1)²−2m(m²+1)−4(m²+1)=0 m²+1−2m−4=0 m²−2m−3=0 m=−1 lub m=3 m=3 to mamy x²−6x−40=0 ⇒ x=10 lub x=−4 x²−4x−60=0 ⇒ x=10 lub x=−6 faktycznie mamy 3 pierwiastki odp. m=3

Adamm: 3 rozwiązania*