nierówność kamyk: Wyznaczyć wszystkie naturalne n takie że (bez komputera)

1		π		1
	<sin(		)<
3		n		2√2

kochanus_niepospolitus: na jakim poziomie edukacji jesteś?

kamyk: studia

Adamm: sin(π/10)<π/10<1/3 oraz sin(π/6)=1/2>1/2√2 więc na pewno n∊{7; 8; 9} sin(π/8)=√(1−cos(π/4))/2=√2−√2/2>1/2√2 więc jedyna możliwość n=9 sin(π/3)=3sin(π/9)−4sin³(π/9) 8sin³(π/9)−6sin(π/9)+√2=0 t=sin(π/9) f(t)=8t³−6t+√2 f'(t)=24t²−6>0 ⇔ t>1/2 lub t<−1/2 f'(t)<0 ⇔ 1/2>t>−1/2 sin(π/9) jest miejscem zerowym między 0 a 1/2 f(1/3)=−46/27+√2>0 f(√2/4)<0 a więc 1/3<sin(π/9)<1/2√2 odp. n=9

Adamm: pomyłka 8sin³(π/9)−6sin(π/9)+√3=0 f(t)=8t³−6t+√3 f(1/3)>0 f(√2/4)<0