granica olka: Nie rozumiem jak to policzyć

	x0+x−1+x−2+...
limx −> 0
	x

Adamm: taki jest licznik? szereg potęgowy x⁰+x⁻¹+x⁻²+... jest zbieżny dla 1<|x|

olka: a czemu zakładasz ze |x|<1

kochanus_niepospolitus: bo skoro x−>0 to istnieje taki moment, że |x|<1

olka: nie rozumiem nadal czemu |x|<1 a nie liczymy dla pozstałych x

kochanus_niepospolitus: bo liczysz GRANICĘ DLA X DĄŻĄCEGO DO 0 czyli badasz wartość tego wyrażenia dla |x| = 0.0000000000000000...01

kochanus_niepospolitus: czyli dla wartość x, która jest 'nieskończenie blisko' 0 (ale tymże 0 nigdy nie będzie)

olka: to dlaczego dla |x|<1 a nie np dla |x|<2

kochanus_niepospolitus: tak naprawdę to można zapisać |x| < 0.000001 a nawet |x| < 0.000000001 nie wspominając nawet o |x| < 0.0000000000001 itd. po prostu − gdy |x|<1 to licznik można zapisać stosując wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego

olka: Ale w mianowniku mam x i jak podziele kazdy wyraz licznika przez x to bedzie tak samo

kochanus_niepospolitus: spójrz dokładnie na to co Mila zapisała, tam w mianowniku jest tenże 'x'

kochanus_niepospolitus: Miluś ... przecież tenże szereg NIE BĘDZIE zbieżny, bo |x| < 1 jak możemy założyć |x| > 1 ... a następnie liczyć lim_x−>0

olka: No widze ale ndal chcę zrozumiec to dkładnie a nie od razu wzory i tyle. Jak podzielę kazdy element z licznika przez x to wtedy mam:

1		1
	+		+...
x		x2

i to nie jest to samo?

olka: ?

kochanus_niepospolitus: olka ... przy takim liczniku ... granica ta wynosi +∞, ponieważ wyrażenie to jest szeregiem rozbieżnym (dla x−>0)

olka: jak to plus nieskończoność

olka: ciekawe jak byś policzył przy x dążacym do 0⁻

olka: i co oznacza "przy takim liczeniu"?

kochanus_niepospolitus: tak samo dla x−> 0⁺

	1		1
licznik: limx−>0+		+		+ ... = +∞
	x		x2

mianownik: lim_x−>0⁺ x = 0⁺ dla x−>0⁻

	1		1
licznik: limx−>0−		+		+ ... = −∞
	x		x2

mianownik: lim_x−>0⁻ x = 0⁻ w obu przypadkach dzieląc te wartości otrzymasz +∞

kochanus_niepospolitus: przy takim liczniku

olka:

	1
A ile wynosi granica przy x dazącym do 0− np
	x2

kochanus_niepospolitus: ale tutaj nie masz JEDNEGO elementu, ale okey:

	1		1
limx−>0−		= [		] = +∞
	x2		0+

olka: to jak tuy policzyłeś granicę z 19:15 przy x −>0⁻

olka: że wyszło minus nieskończoność?

olka:

Mila: Masz rację Artur szereg zbieżny dla |x|>1, ale granica źle obliczona.

	x
S=		dla |x|>1
	x−1

Granica nie istnieje, bo 0 jest poza obszarem zbieżności. Najwidoczniej upał mi zaszkodził

Mila: Pozdrawiam Arturku Dziękuję za uwagę.

kochanus_niepospolitus: Ależ granica ISTNIEJE tegoż wyrażenia i wynosi +∞ Licznik dla x>0 dąży do +∞ , dzielimy przez [0⁺] (zapis symboliczny) Licznik dla x<0 dąży do −∞ , dzielimy przez [0⁻] (zapis symboliczny) Więc granica wynosi +∞

Adamm: nie istnieje granicy nie liczymy z wyrażeń nieoznaczonych jakieś herezje

Mila: Dla olki http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+(sum+of+(x%5E(-k))+for+k%3D0+to+inf)%2Fx+as+x+to+0

Adamm: to znaczy nie z wyrażeń nieoznaczonych nie wiem w sumie o co ci chodzi

	∞
zakładam że jako licznik bierzesz ∞, i masz		i chcesz z tego liczyć granicę
	x

kochanus_niepospolitus: kuźwa ... niee ... dobrze ... granica nie istnieje Ja liczyłem dla szeregu OD x⁻¹ ... głupiś ja

kochanus_niepospolitus:

	∞
Adamm ... od kiedy		jest symbolem NIEOZNACZONYM
	0+

Adamm: symbol nieoznaczony, napisałem pomyłka chodziło mi o granicę z symbolami, taką jak

	∞
limx→0
	x

bo nie liczymy obu granic naraz, ale najpierw jedną a potem drugą

kochanus_niepospolitus: Adamm ... mamy tak naprawdę tylko 5 symboli nieoznaczonych: 1) 0*∞ (i wszelkie przekształcenia tożsame z tym) 2) ∞ − ∞ 3) 0⁰ 4) 1^∞ 5) ∞⁰

kochanus_niepospolitus: Adamm ... zwłaszcza jak liczę granicę to prędzej czy później dochodzę do etapu gdy 'liczę granicę dla licznika i mianownika osobno' (gdy nie ma symbolu nieoznaczonego) i w zapisie

	+∞
piszę (ponad/pod znakiem = ) zapis np. [		]
	0+

jest to jedynie komentarz do wyliczeń.

	f(x)		lim f(x)
z oczywistych względów, lim		to nie to samo co
	g(x)		lim g(x)

Adamm:

kochanus_niepospolitus: Adamm

	1   x−1		+∞
limx−>1+		= [		] = +∞ (zapis pomiędzy = jest 'komentarzem')
	ln x		0+

Adamm: ok czemu mi to mówisz

olka: Po prostu dzielę licznik przez x i wtedy liczę granice Nadal nie wiem czemu granicą z 19.15 wynosi minus nieskończoność

Mila: GRANICA nie istnieje, 19:47

olka: Proszę tylko nie kimuterowo Czyli miła twoje rozwiązanie jest błędne

olka: Czy ktoś wyjaśni czemu ta granica nie istnieje, bo nie rozumiem nadal