trapez o rany julek: Trapez o podstawie a i jednym ramieniu prostopadłym do obu podstaw ma obwód p i ekstremalne pole.Ile wynosi druga podstawa trapezu? Można konkretnie rozwiązać także to zadanie dla a=8 i p=20

kochanus_niepospolitus: W końcu jakieś ciekawe zadanie. Trapez prostokątny o zadanym obwodzie i jednej z podstaw będzie posiadał maksymalne pole gdy stosunek sumy podstaw do wysokości będzie równy 1 Skoro mamy dane konkretne dane (i nie trzeba tego rozwiązywać na 'literkach' ) to rozwiążę to korzystając z tych danych. b,h > 0 ; b,h < 12 20 = p = 8 + b + h + √ (8−b)² + h² 12 − b − h = √ (8−b)² + h² 144 − 24b − 24h + b² + 2bh + h² = 64 − 16b + b² + h² 80 − 8b = 24h − 2bh

	80 − 8b
h =
	24 − 2b

	1		2(8+b)*(10−b)
P =		(a+b)*h =
	2		12 − b

	2(b2 − 24b + 104
P' =
	(12−b)2

	2√10
b = 2(6−√10) ≈ 5,67 ⇒ h = 4 −
	5

	4
√ (8−b)2 + h2 =		(3√10 − 5)
	5

	4		2√10
p =		(3√10 − 5) + 4 −		+ 12−2√10 + 8 = 20
	5		5

P = 44 − 8√10

kochanus_niepospolitus: Chociaż z kombinowaniem niestety miało to niewiele

Andriej Zet: b=12−2√10...i kropka(to na konkretnych liczbach) A bardziej abstrakcyjnie,czyli klawo na literach − to na kalkulatorze internetowym: solve(diff((b+a)*0.5*((2a*p+2b*p−p²−4a*b)/(2a+2b−2p))=0,czyli

	√2√p2−2ap−2p+2a		√2√p2−2ap+2p−2a
b=−		∨ b=
	2		2

i nie klawo...bo trzeba się zajmować interpretacją wyników

kochanus_niepospolitus: Drugie 'b' odpada bo nie spełnia założenia (b < p − a)