matematykaszkolna.pl
Funkcje - matematyka dyskretna Michał: @mat https://puu.sh/wPAGX/946f51652c.png − Witam, prosiłbym o ogólny schemat zadań. Nie chodzi mi o to, żeby zrobić to za mnie, bo uczę się dla siebie, tylko o krótkie wytłumaczenie dlaczego coś działa w dany sposób. 9) Funkcja jest odwracalna jeśli jest identycznościowa i przekształca zbiór S → T. Wiemy, że f i g są odwracalne, więc są również identycznościowymi funkcjami, tylko musimy jeszcze sprawdzić czy przekształcają zbiory. g o f = g(f(S)) = g(T) = U, => Więc g o f przekształca S → T → U, czyli jest odwracalna. To tyle? Druga część zadania: (g o f)−1 = f−1 o g−1 g o f = S → U, więc (g o f)−1 = U → S ? f−1 o g−1 => Tutaj nie mam pomysłu 10) Jeśli f jest odwracalne, wówczas f−1(f(x)) = x dla x ∊ S. I możemy zrobić to samo dla g = f−1: T → S. Ponieważ wtedy g−1(g(y)) = y dla y ∊ T. Następnie mamy (f−1)−1. Przyjęliśmy, że g = f−1, więc mamy g−1. g: T → S, więc g−1: S → T, tak samo jak f, więc dzięki temu udowodniliśmy, że (f−1)−1 = f. 11) a) Nie do końca rozumiem o co tutaj chodzi. Wiem tylko, że g o f = IS, czyli g(f(x)) jest funkcją tożsamościową, więc g(f(x)) = x. Dalej nie wiem. b) Na górze mamy założenie, że g: T → S, więc nie wiem jak mam to udowodnić. 12) a) f(x1, y1) = f(x2, y2) x1 + y1 = x2 + y2{} ∧ x1 − y1 = x2 − y2{} Czy to kończy dowód? b) Przekształca "na", ponieważ x, y ∊ R, więc x + y ∊ R oraz x − y ∊ R. c) Nie mam pojęcia jak znaleźć funkcję odwrotną, gdy ma dwa elementy. d) j/w
21 lip 23:06
mat: zadanie 9 tzn to co napisałeś to prawda (prócz fragmentu: Funkcja jest odwracalna jeśli jest identycznościowa i przekształca zbiór S → T. Wiemy, że f i g są odwracalne, więc są również identycznościowymi funkcjami, ) To złożenie funkcji i jej odwrotnej jest identycznością! ale nie za duzo to nam daje ja bym zrobil tak: f odwracalana, więc istneieje f−1 ze f o f−1 = id g odwracalna, więc istnieje g−1 ze g o g−1 = id Wskaże funckje odwrotną do g o f. Będzie to (f−1 o g−1)! Czemu? (g o f) o (f−1 o g−1)(x) =g o (f o f−1) o g−1 (x) =g o id o g−1 (x) =g o g−1 (x) =id(x) więc rzeczywiście (f−1 o g−1) to odwrotna dla g o f ############ Zadanie 10 Nie do konca zrozumialem, wiec tez rozpisze: Z założenia istnieje f−1 taka, że f−1(f(x))=x ale jezeli bysmy rozwazali f−1, to dla niej odwrotną jest f (równość wyżej), więc (f−1)−1=f 11,12 jutro..
21 lip 23:53
Michał: 9) Funkcja jest odwracalna wtedy i tylko wtedy jeśli jest różnowartościowa i przekształca zbiór S na zbiór T. Wiemy, że f i g są odwracalne, więc są również funkcjami różnowartościowymi. Nie wiem co mi się umyślało, żeby napisać, że chodzi o identycznościowe... Nie do końca rozumiem krok: = g o id o g−1 (x) => Tutaj rozumiem, ponieważ f o f−1 z definicji daje nam id = g o g−1 (x) => Gdzie teraz jest id? = id(x) => Dlaczego tutaj jest id(x), rozumiem że z definicji g−1(g(x)) = x, ale co się stało z id z poprzedniego kroku? 10) Dokładnie o to samo mi chodziło, po prostu rozpisałem to na zbiorach, aby to udowodnić (nie wiem czy dobrze). Dzięki za pomoc.
22 lip 10:40
jc: Aby h było funkcją odwrotną do f powinny istnieć dwa złożenia: hof i hof, i każde powinno być identycznością (jedno to za mało).
22 lip 11:11
Michał: 14. b) Pokaż, że A ⊆ f(f(A)) dla dowolnego podzbioru A zbioru S. Koncepcja przeciwobrazu polega na tym, że np. f(x) = 2x i wtedy f(2) = 1? Czyli powiedzmy: t ∊ f(f(A)) t = f(s), s ∊ f(A) A ∊ f(s) A ∊ t A ⊆ f(f(A)) Tylko mnie zastanawia dlaczego A zawiera się w tej funkcji.
22 lip 13:45
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick