zw gandalf: oblicz zbiór wartosci 1 / sinx, dla xe < pi/4 , 5pi/6>

Michał:

	1		2
sin(π/4) = √2 / 2 => 1/sin(π/4) =		= 1 *		= 2√2 / 2 = √2
	√2/2		√2

	1
sin(5π/6) = sin(π − π/6) = −1/2 => 1/sin(5π/6) =		= −2 (tutaj podstawiamy do wzoru i
	−1/2

mamy sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β). Obliczyliśmy już wartości na krańcach przedziału. Jeśli spojrzymy na wykres funkcji, wówczas zbiór wartości 1/sin x bez ograniczenia przedziałami wynosi ZW_f ∊ <−∞, −1> ∪ <1, +∞>.

	π
1/sin x = 1 dla x ∊ k =		+ 2kπ, gdzie k ∊ C.
	2

	3π
1/sin x = − 1 dla x ∊ k =		+ 2kπ, gdzie k ∊ C
	2

Teraz 1/sin x dąży do +∞ w x = π prawostronnie, więc dla x ∊ <π/4, π), ZW_f ∊ <√2, +∞) Z kolei 1/sin x dąży do −∞ w x = π lewostronnie, więc dla x ∊ (π, 5π/6>, ZW_f ∊(−∞, −2> Po złączeniu przedziałów otrzymujemy ZW_f ∊ (−∞, −2> ∪ <√2, +∞)

gandalf: dziękuje CI bardzo pomożesz w innych dzisiaj czy nie bardzo?

Michał: POPISAŁEM GŁUPOTY − nie brać pod uwagę, błędnie wyliczone sin(5π/6) co psuje dalszą część zadania.

gandalf: no tak jest błąd

Michał: Wynika to z błędu, ponieważ zapomniałem, że sin w I i II ćwiartce jest zawsze dodatni. Więc po prostu wtedy wynik 1/sin(5π/6) = 2 zamiast −2. I dalej praktycznie to samo tylko nie musimy już używać granic, ponieważ nie przechodzimy przez okres kπ. Po prostu wtedy najmniejszą wartością jest wierzchołek 1/sin(π/2) = 1. I mamy ZW_f ∊ <1, 2>

gandalf: teraz jest dobrze dzięki