asymptota gandalf: Wyznacz wartości parametrów a,b, dla których wykres funkcji f(x) ma tylko jedną asymptotę pionową o równaniu x=4 (x)=x²+x−6 / x²+ax+b

Adamm: zakładam że funkcja wygląda tak

	x2+x−6
f(x)=
	x2+ax+b

tylko nie potrafisz używać nawiasów x²+x−6=0 x=2 lub x=−3 i teraz tak x²+ax+b musi mieć miejsce zerowe, inaczej dziedzina to ℛ jednym miejscem zerowym musi być 4 dalej, drugim miejscem zerowym musi być 4, 2 lub −3 jeśli mamy inny pierwiastek, to musi tam być asymptota, jako że

	x2+x−6		x02+x0−6
limx→x0		=		, z ciągłości tej funkcji
	x−4		x0−4

	1		1
a limx→x0−		= −∞, limx→x0+		= ∞
	x−x0		x−x0

	x02+x0−6
i limx→x0− f(x) = ±∞, limx→x0+ f(x) = ±∞, w zależności od znaku
	x0−4

dla pierwiastka x=4 mamy

	x2+x−6
f(x)=
	(x−4)2

lim_x→4 f(x) = ∞ i mamy asymptotę podobnie dla x=2 mamy

	x+3
f(x)=
	x−4

lim_x→4⁻ f(x) = −∞, lim_x→4⁺ f(x) = ∞ lim_x→2 f(x) = −5/2 i dla x=−3

	x−2
f(x)=
	x−4

lim_x→−3 f(x) = 5/7 lim_x→4⁻ f(x) = −∞, lim_x→4⁺ f(x) = ∞ w każdym przypadku mamy asymptotę x=4, i jest ona jedyna odp. (a=−8 oraz b=16) lub (a=−6 oraz x=8) lub (a=−1, b=−12)