Ciąg arytmetyczny
Kuba: W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych
wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnicę: a16−a13 .
21 lip 12:55
karty do gry : S3 = a1 + a2 + a3 = 3(a1 + r) = 24 + 3r
a16 − a13 = 3r = S3 − 24 = 33 − 24 = 9
21 lip 12:58
Kuba:
a1+(a1+r)+(a1+2r) =33
proszę o wytłumaczenie
21 lip 12:59
Kuba: ?
21 lip 13:01
Blee:
Definicja ciągu arytmetycznego: każdy kolej y wyraz ciągu jest większy od poprzedniego o stałą
wartość (r)
Wzór na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego:
an = a1 + (n−1)*r
I stąd masz:
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
21 lip 13:02
Blee:
Analogicznie a16 = a1 + 15r
21 lip 13:02
Jerzy:
Niekoniecznie większy,może być mniejszy.
21 lip 13:04
Blee:
Tak jak Jacek napisał. Może być pomniejszony o stałą wartość.
Pisząc 'jest wiekszy' chodziło o dopisanie '+r' do poprzedniego wyrazu (przy czym samo r może
mieć wartość mniejsza od 0)
21 lip 13:06
Jerzy:
To nie jest niestety definicja ciągu arytmetycznego.
21 lip 13:09
Blee:
Jerzy ... To jaka jest Twoim zdaniem (słowna) definicja ciągu arytmetycznego?
21 lip 13:13
Jerzy:
an + 1 − an = constans dla każdego n ⊂ N
21 lip 13:16
Blee:
Jerzy ... Słowna
21 lip 13:17
Jerzy:
Różnica każdych dwóch wyrazów jest stała.
21 lip 13:19
Blee:
I to jest dokładnie to samo tylko w inny sposób zapisane (pominmy słowo większy który
faktycznie może sugerować rosnący ciąg)
21 lip 13:21
Blee:
Chociaż to co napisałeś nie jest prawdą ... Brakuje słowa 'kolejnych' (nie czepiam się tylko
dopisuje co by ktoś nie pomylił się)
21 lip 13:22
Jerzy:
Nie napisałem każdych dwóch kolejnych wyrazów.
21 lip 13:23
Blee:
A teraz się przyczepie (mam nadzieję że nie weźmiesz tego do siebie).
W domyślne mamy wizję że różnica dwóch kolejnych wyrazów to będzie a
4−a
3 oraz a
3−a
2
Ale przecież a
4−a
3 i a
2−a
3 to też jest różnica dwóch kolejnych wyrazów
![emotka](emots/1/mruga.gif)
.
21 lip 13:29
Blee:
Więc byśmy musieli napisać:
Różnica dowolnego wyrazu tego ciągu i wyrazu go poprzedzającego jest stała.
21 lip 13:31
Jerzy:
21 lip 13:38
Jerzy:
W definicji jest z wyjątkiem pierwszego,bo ten nie ma poprzednigo.
21 lip 13:42
Blee:
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Racja ... Hmmm to w takim razie:
Różnica dowolnego wyrazu i jego następcy jest stała.
21 lip 13:43
Jerzy:
Poprzednika
21 lip 13:47
Blee:
Jerzy ... Od następcy jest jest stała tylko nie wynosi ona r tylko −r, ale stała nadal jest
21 lip 13:51
Jerzy:
No to z wyjątkiem ostatniego
21 lip 13:55
Blee:
Ciąg arytmetyczny z założenia posiada nieskończoną liczbę wyrazów
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Nie wiem jak Ciebie, ale mnie trochę zmęczyło to dopasowywanie słowne do definicji ciągu
arytmetycznego.
21 lip 13:57
Jerzy:
Dajmy zatem spokój
21 lip 14:00