Zagwozdka John: Dla jakich wartości parametru m równanie mx²+(2m+1)x+m−1=0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie? Moje obliczenia: mx²+(2m+1)x+m−1=0 a=m, b=2m+1, c=m−1 a≠0⇒m≠0 Δ>0 Δ=8m+1⇒ m > ⁻¹₈ Skoro mają być oba rozwiązania dodatnie to: x₁+x₂>0 ⋀ x₁x₂>0 ^−2m−1_m>0 ⋀ ^m−1_m>0 m(−2m−1)>0 ⋀ m(m−1)>0 m=0 oraz m=⁻¹₂ ⋀ m=0 oraz m=1 m∊(⁻¹₂;0) ⋀ m∊(−∞;0)∪(1;∞) Wynika mi z tego, że odpowiedzią na zadanie jest suma przedziałów m∊(⁻¹₈;0)∪(1;∞), ale w odpowiedziach jest podany przedział m∊(⁻¹₈;0). Czy ktoś mi powie, gdzie tutaj popełniłem błąd albo ogólnie wyjaśni dlaczego tylko połowa mojego rozwiązania jest prawidłowa? Z góry dziękuje.

kochanus_niepospolitus: błędy w zapisie: m(−2m−1) = 0 ⋀ m(m−1) = 0 m=0 lub m=−1/2 ⋀ m=0 lub m=1 błąd w obliczeniach: przecież bierzesz CZĘŚĆ WSPÓLNĄ tych zbiorów: ( −0.5 ; 0) ∩ [ (−∞, 0) ∪ (1 , ∞) = (−0.5 ; 0) I teraz to porównujesz z warunkiem dla Δ

John: Dzięki. Już czaje.