Rownanie logarytmiczne z parametrem 5-latek: Dla jakiej wartosci parametru k rownanie logkx= 2log(x+1) ma dokladnie jedno rozwiazanie OK musi byc kx>0 i x+1>0 to x>−1 wtedy kx= (x+1)² kx= x²+2x+1 −x²+kx−2x−1=0 x²−kx+2x+1=0 x²+(2−k)x+1=0 Δ= (2−k)²−4= −4k+k²= k²−4k= k(k−4) Teraz zeby to rownanie mialo jedno rozwiazanie musi byc Δ=0 Δ= k(k−4)=0 dla k=0 lub k=4 k=0 to kx=0 sprzeczne z zalozeniem k=4 to x²−2x+1=0 to (x−1)²=0 to x=1 wtedy mam k*x= 4*1>0 x+1= 1+1>0 Rownanie ma jedno rozwiazanie Wedlug mnie jeszcze jedno rozwiazanie powinno byc gdy Δ>0 Ma to miejsce gdy k<0 lub k>4 k>4 Wezme sobie np k=6 mam wtedy rownanie x²−4x+1=0 Δ= 12 x₁>0 x₂>0 Sa dwa rozwiazania wiec odpada czyli dla k>4 sa dwa rozwiazania Teraz jak rozpatrzec k<0 ?Wzory Vieta ?

5-latek:

5-latek: jesli wzory Vieta to x₁+x₂= 2−k x₁*x₂=1

kochanus_niepospolitus: dla Δ > 0

	k−2 − √k(k−4)
x1 =		< −1 ⇒ k2 < k2 − 4k ⇒ k<0
	2

(zał. k<0) x₂ > −1 ⇒ k > −√k²−4k ⇒ −k < √k²−4k ⇒ k<0 czyli dla k<0 będzie jedno rozwiązanie x₂ i jeszcze tylko sprawdzić, czy: x₂*k > 0 x₂*k > 0 ⇔ √k(k−4) > −k(k−2) co jest spełnione (dla k<0) bo P to parabola z ramionami do dołu i miejscami zerowymi, k=0 i k=2

Jack: samo Δ=0 nie starczy?

kochanus_niepospolitus: nie ... nie starczy to tak samo jakbyś miał policzyć: dla jakiego parametru 'm'

	(x−m)(x+1)
f(x) =		ma dokładnie jedno rozwiązanie,
	x−1

(x−m)*(x+1) = x² + (1−m)x − m i liczysz Δ ... ale już z wyjściowego równania widać, że gdy m=1 (czyli dla licznika będzie Δ>0) będzie także tylko jedno rozwiązanie, bo to drugie NIE NALEŻY DO DZIEDZINY

5-latek: dzieki

Mila: 1) k=4 jedno rozwiązanie 2) k<0 dla k<0 równanie : x²+(2−k)*x+1=0 ma dwa różne rozwiązania ujemne : x₁*x₂=1 i x₁+x₂=k−2<0 f(0)=1 f(−1)=1−(2−k)+1=2−2+k=k<0 zatem istnieje miejsce zerowe f(x) należące do przedziału (−1,0) drugie miejsce zerowe <−1

5-latek: Dobry wieczor Milu Duzo sie dzieje i czasami czytam dzieki za wyjasnienie

Mila: Dobry wieczór, jak samopoczucie?

Metis:

5-latek: czesc Metis

Mila: 3) drugie miejsce zerowe <−1, bo

	k−2		k
xw=		=		−1 <−1 dla k<0
	2		2

Mila:

5-latek: Dobry wieczor Milu ja czytam Twoje wpisy .

Mila: