granice ciągów Bartek: Ile wynosi dokładnie granica (−1)ⁿ przy n→∞ oraz dlaczego właśnie tyle?

	(−1)n
Bo mam		i w rozwiązaniu jest zero. Przecież licznik jest zawsze 1 lub −1, no to
	2n+1

jak?

yht: (−1)ⁿ przyjmuje wartości z zakresu <−1,1> można więc przyjąć że −1 ≤ (−1)ⁿ ≤ 1

	−1		1
ponieważ granice		oraz		są równe zero, to również granica (pośrednia)
	2n+1		2n+1

	(−1)n
		będzie 0
	2n+1

Bartek: Dziękować.

Adamm: ciąg a_n=(−1)ⁿ dla n≥1 nie posiada granicy by to zobaczyć wystarczy rozpatrzyć podciągi a_2k dla k≥1 oraz a_2k−1 dla k≥1 jeśli ciąg posiada granicę, do każdy jego podciąg ma granicę jej równą ale a_2k=1, i tutaj granica jest 1, a a_2k−1=−1, i tutaj granica to −1 podciągi dążą do różnych granic, więc granica nie może istnieć istnieje jednak coś takiego jak granica górna oraz dolna, tuta granica górna ciągu a_n to 1, a dolna to −1 każdy ciąg zawsze posiada granicę górną oraz dolną, i posiada granicę gdy obie są sobie równe nie wnosi to jednak nic do tematu, taka ciekawostka

Adamm: no i ciąg indeksów danego podciągu musi dążyć do nieskończoności tutaj to widać, 2k→∞ oraz 2k−1→∞ dla k→∞